第一章 解析流形 1
1 解析流形 1
2 解析流形上的实函数 7
3 切向量和余切向量 10
4 切向量场和微分形式 15
5 解析映射 22
6 子流形和积分曲线 36
第二章 拓扑群 50
1 拓扑群的基本概念 50
2 拓扑群的核族 56
3 子群和同态映射 60
4 连通和完全不连通拓扑群 68
5 局部性和局部群 74
第三章 Lie 群 79
1 Lie 群的基本概念 79
2 局部 Lie 群 88
3 Lie 子群 93
第四章 Lie 群的 Lie 代数 98
1 Lie 群的 Lie 代数 98
2 指数映射 108
3 指数公式 118
4 同态映射和解析结构 128
5 Campbell—Hausdorff 定理 135
6 一般线性群的 Lie 代数 142
1 Lie 子群的 Lie 子代数 150
第五章 Lie 子群和 Lie 子代数 150
2 闭子群 160
3 Lie 群的商群 167
第六章 伴随表示和自同构 178
1 Lie 代数的自同构与导子 178
2 伴随表示 183
第七章 通用覆盖群 198
1 同伦的基本概念 198
2 单连通 Lie 群 205
3 单连通覆盖群 211
第八章 Maurer—Cartan 形式和 Harr 测度 223
1 微分形式代数 223
2 Maurer-Cartan 形式 228
3 Lie 群的 Harr 测度 233
4 幂零 Lie 群的不变测度 251
5 半单 Lie 群的不变测度 261
第九章 紧 Lie 群 276
1 不变积分 276
2 紧 Lie 群的表示论 281
3 紧 Lie 群的不可约表示 287
4 紧 Lie 代数 296
5 紧 Lie 群的根和 Weyl 群 312
6 Peter—Weyl 定理 321
常用符号 328
索引 330