第1章 随机事件及其概率 1
1.1 随机事件 1
1.1.1 随机现象 1
1.1.2 随机试验与样本空间 1
1.1.3 随机事件的概念 2
1.1.4 事件间的关系与运算 3
1.1.5 事件的运算律 4
习题1.1 4
1.2 随机事件的概率 5
1.2.1 事件的频率 5
1.2.2 概率的公理化定义及其性质 6
习题1.2 7
1.3 古典概型与几何概型 8
1.3.1 古典概型 8
1.3.2 几何概型 11
习题1.3 12
1.4 条件概率与全概率 13
1.4.1 条件概率 13
1.4.2 乘法公式 15
1.4.3 全概率公式 16
1.4.4 贝叶斯公式 16
习题1.4 18
1.5 事件的独立性 18
1.5.1 两个事件的独立性 19
1.5.2 有限个事件的独立性 20
1.5.3 事件独立性的性质 20
习题1.5 22
复习题1 23
第2章 一维随机变量及其分布 27
2.1 随机变量 27
2.1.1 随机变量概念的引入 27
2.1.2 随机变量的定义 27
2.2 离散型随机变量 28
2.2.1 离散型随机变量的概念及其分布律 28
2.2.2 常用的离散型随机变量的分布 29
习题2.2 33
2.3 随机变量的分布 33
2.3.1 随机变量的分布函数 33
2.3.2 分布函数的性质 34
习题2.3 36
2.4 连续型随机变量 36
2.4.1 连续型随机变量的概念 36
2.4.2 密度函数的一般性质 37
2.4.3 常用的连续型分布 38
习题2.4 43
2.5 随机变量函数的分布 43
2.5.1 离散型随机变量函数的分布 44
2.5.2 连续型随机变量函数的分布 44
习题2.5 48
复习题2 48
第3章 多维随机变量及其分布 52
3.1 二维随机变量及其分布 52
3.1.1 二维随机变量及其分布函数的定义 52
3.1.2 二维离散型随机变量的概率分布 53
3.1.3 二维连续型随机变量的概率分布 55
3.1.4 边缘分布及其性质 57
习题3.1 59
3.2 条件分布 60
3.2.1 离散型 60
3.2.2 连续型 62
习题3.2 64
3.3 随机变量的独立性 65
习题3.3 68
3.4 二维随机变量函数的分布 69
3.4.1 和的分布 69
3.4.2 商的分布 71
3.4.3 随机变量最大值和最小值的分布 71
习题3.4 72
复习题3 73
第4章 随机变量的数字特征 78
4.1 数学期望 78
4.1.1 离散型随机变量的数学期望 78
4.1.2 连续型随机变量的数学期望 79
4.1.3 随机变量的函数的数学期望 80
4.1.4 数学期望的性质 83
习题4.1 84
4.2 方差 85
4.2.1 方差的概念 85
4.2.2 方差的计算 86
4.2.3 方差的性质 88
4.2.4 切比雪夫不等式 90
习题4.2 91
4.3 协方差及相关系数 92
4.3.1 协方差及相关系数的定义 92
4.3.2 协方差与相关系数的性质 92
习题4.3 97
4.4 矩、协方差矩阵 98
4.4.1 矩的概念 98
4.4.2 协方差矩阵 98
习题4.4 99
复习题4 99
第5章 大数定律与中心极限定理 103
5.1 大数定律 103
5.1.1 依概率收敛 103
5.1.2 常用大数定理 104
5.2 中心极限定理 106
习题5.2 108
第6章 数理统计的基础知识 110
6.1 总体与样本 110
6.1.1 总体与总体分布 110
6.1.2 样本与样本分布 111
6.1.3 经验分布函数 112
习题6.1 112
6.2 统计量 113
习题6.2 114
6.3 常用统计分布 114
6.3.1 x2分布 114
6.3.2 t分布 115
6.3.3 F分布 116
6.3.4 分位数 117
习题6.3 118
6.4 正态总体的抽样分布 118
习题6.4 120
复习题6 121
第7章 参数估计 124
7.1 点估计 124
7.1.1 点估计的概念 124
7.1.2 点估计的常用方法 124
7.1.3 估计量的评价标准 128
习题7.1 131
7.2 置信区间 132
7.2.1 置信区间的概念 132
7.2.2 求置信区间的方法 133
7.2.3 单侧置信区间 134
习题7.2 135
7.3 正态总体的置信区间 136
7.3.1 一个正态总体均值的置信区间 136
7.3.2 一个正态总体方差的置信区间 137
7.3.3 两个正态总体均值差的置信区间 138
7.3.4 两个正态总体方差比的置信区间 139
习题7.3 140
7.4 非正态总体参数的区间估计举例 143
习题7.4 144
复习题7 144
第8章 假设检验 149
8.1 假设检验的概述 149
8.1.1 假设检验问题的引入 149
8.1.2 假设检验的基本思想 150
8.1.3 假设检验的拒绝域和显著性水平 150
8.1.4 假设检验的两类错误 151
习题8.1 152
8.2 单正态总体的参数假设检验 153
8.2.1 总体均值的假设检验 153
8.2.2 总体方差的假设检验（x2检验法） 156
习题8.2 158
8.3 双正态总体的参数假设检验 159
8.3.1 两正态总体均值差μ1-μ2的假设检验 160
8.3.2 两总体方差之比？的假设检验 162
习题8.3 164
复习题8 165
第9章 回归分析主成分分析 170
9.1 一元线性回归模型及其参数估计 170
9.1.1 引言 170
9.1.2 回归模型 170
9.1.3 一元线性回归模型 171
9.1.4 最小二乘法 172
9.1.5 最小二乘估计的性质 174
9.1.6 回归方程的显著性检验 174
9.1.7 预测与控制 177
9.1.8 一元非线性问题的线性化 178
9.1.9 回归方程的应用 180
习题9.1 183
9.2 多元线性回归模型及其参数估计 184
9.2.1 多元线性回归模型 184
9.2.2 回归系数的最小二乘估计 184
9.2.3 回归方程的显著性检验 185
9.2.4 多元线性回归模型的预测 186
习题9.2 186
9.3 主成分分析 187
9.3.1 引言及问题的提出 187
9.3.2 主成分的定义 188
9.3.3 主成分分析方法的原理 190
9.3.4 主成分分析的解法 191
9.3.5 主成分分析应用实例 191
习题9.3 194
参考答案 196
附录A 统计软件简介 208
A1 SPSS软件概述 208
A1.1 SPSS软件的基本特点和功能 208
A1.2 SPSS软件的安装、启动与退出 209
A1.3 SPSS操作环境介绍 210
A1.4 输出窗口的操作 215
A1.5 输出结果的输出和保存 217
A1.6 数据透视表的基本操作 217
A1.7 认识枢轴沙盘（Pivoting Tray） 219
A1.8 系统参数的设置 220
A2 SAS简介 225
A2.1 SAS系统的应用基础 226
A2.2 SAS常用语句 228
附录B 常用概率统计表 235
B1 常用的概率分布表 235
B2 泊松分布表 237
B3 标准正态分布表 241
B4 t分布表 242
B5 x2分布表 243
B6 F分布表 245
B7 符号检验表 252
B8 秩和检验表 253
B9 相关系数临界值值 253