1．基本概念 1
1．1 导论 1
1．2 基本要素 3
1．3 期望损失、决策法则及风险 8
1．3．1 贝叶斯期望损失 8
1．3．2 频率派风险 10
1．4 随机化决策法则 13
1．5 决策原理 17
1．5．1 条件贝叶斯决策原理 17
1．5．2 频率派决策原理 18
1．6 基础 21
1．6．1 经典推断过程的误用 22
1．6．2 频率派的观点 24
1．6．3 条件的观点 26
1．6．4 似然原理 30
1．6．5 选择一种规范或决策原理 36
1．7 充分统计量 38
1．8 凸性 41
练习 46
2．效用与损失 51
2．1 导论 51
2．2 效用理论 52
2．3 钱的效用 59
2．4 损失函数 64
2．4．1 效用理论的发展 64
2．4．2 某些标准的损失函数 67
2．4．3 推断问题 71
2．4．4 预测问题 74
2．4．5 向量损失函数 75
2．5 评论 76
练习 78
3．先验信息和主观概率 82
3．1 主观概率 82
3．2 先验密度的主观确定 85
3．3 无信息先验 90
3．3．1 导论 90
3．3．2 位置和尺度问题的无信息先验 92
3．3．3 一般背景下的无信息先验 96
3．3．4 讨论 98
3．4 最大熵先验 100
3．5 用边际分布确定先验 104
3．5．1 边际分布 104
3．5．2 关于m的信息 105
3．5．3 有约束的先验类 106
3．5．4 先验选择的ML－I方法 108
3．5．5 先验选择的矩方法 111
3．5．6 先验选择的距离方法 113
3．5．7 边际的可交换性 115
3．6 多层先验 117
3．7 批评 120
3．8 统计学家的作用 124
练习 125
4．贝叶斯分析 130
4．1 导论 130
4．2 后验分布 139
4．2．1 定义和确定 139
4．2．2 共轭族 143
4．2．3 不正常先验 145
4．3 贝叶斯推断 146
4．3．1 估计 147
4．3．2 可信集 154
4．3．3 假设检验 159
4．3．4 预测推断 172
4．4 贝叶斯决策论 174
4．4．1 后验决策分析 174
4．4．2 估计 176
4．4．3 有限行为问题和假设检验 179
4．4．4 考虑推断损失 183
4．5 经验贝叶斯分析 184
4．5．1 导论 184
4．5．2 正态均值的 PEB—可交换情形 186
4．5．3 正态均值的PEB—一般情形 190
4．5．4 非参数经验贝叶斯分析 196
4．6 多层贝叶斯分析 198
4．6．1 导论 198
4．6．2 正态均值—可交换的情形 201
4．6．3 正态均值—一般情形 209
4．6．4 与经验贝叶斯分析的比较 212
4．7 贝叶斯的稳健性 215
4．7．1 导论 215
4．7．2 边际分布的作用 220
4．7．3 后验的稳健性：基本概念 224
4．7．4 后验稳健性：e—代换类 227
4．7．5 贝叶斯风险的稳健性及应用频率派方法 235
4．7．6 Gamma一极小极大方法 238
4．7．7 风险函数的应用 241
4．7．8 稳健的和不稳健的一些情况 247
4．7．9 稳健先验 252
4．7．10 正态均值的稳健先验 261
4．7．11 稳健性的其它问题 274
4．8 贝叶斯法则的容许性及大量重复同一过程的评价 280
4．8．1 贝叶斯法则的容许性 281
4．8．2 广义贝叶斯决策法则的容许性 282
4．8．3 非容许性及大量重复同一过程的评价 284
4．9 贝叶斯派的计算 290
4．9．1 数值积分 291
4．9．2 蒙特卡罗积分 291
4．9．3 解析逼近 295
4．10 贝叶斯派的信息交流 296
4．10．1 导论 296
4．10．2 一个实例：简单原假设的假设检验 298
4．11 信息源合并及决策者为多人的决策 301
4．11．1 概率源合并 302
4．11．2 决策论中信息源的合并 307
4．11．3 多人团体做决策 308
4．12 批评 312
4．12．1 非贝叶斯派的批评 312
4．12．2 在基本原理方面的批评 313
练习 318
5．极小极大分析 340
5．1 导论 340
5．2 博弈论 342
5．2．1 基本要素 342
5．2．2 解博弈的一般方法 352
5．2．3 有限博弈 359
5．2．4 ■有限的博弈 364
5．2．5 支撑和分离超平面定理 374
5．2．6 极小极大定理 380
5．3 统计的博弈 383
5．3．1 导论 383
5．3．2 解统计博弈的一般方法 385
5．3．3 ■有限的统计博弈 391
5．4 极小极大估计类 397
5．4．1 导论 397
5．4．2 风险的无偏估计 399
5．4．3 正态均值向量的极小极大估计 401
5．4．4 Poisson均值的极小极大估计 409
5．5 极小极大原理的评价 410
5．5．1 极小极大法则的容许性 411
5．5．2 极小极大原理与合理性 411
5．5．3 与贝叶斯方法的比较 413
5．5．4 行为保守的要求 417
5．5．5 极小极大遗憾 417
5．5．6 结论 419
练习 420
6．不变性 430
6．1 导论 430
6．2 系统地阐述 433
6．2．1 变换群 433
6．2．2 不变的决策问题 435
6．2．3 不变的决策法则 438
6．3 位置参数问题 440
6．4 不变性的其它例子 443
6．5 极大不变的 445
6．6 不变性与无信息先验 450
6．6．1 右和左不变的Haar密度 450
6．6．2 最佳不变决策法则 453
6．6．3 置信和可信集 458
6．7 不变性和极小极大性 463
6．8 不变法则的容许性 467
6．9 结论 469
练习 471
7 预后验与序贯分析 479
7．1 导论 479
7．2 最优的固定样本量 482
7．3 序贯分析——符号 489
7．4 贝叶斯序贯分析 491
7．4．1 导论 491
7．4．2 符号 492
7．4．3 贝叶斯决策法则 495
7．4．4 常量的后验贝叶斯风险 496
7．4．5 贝叶斯截断过程 497
7．4．6 向前看过程 506
7．4．7 内截断 510
7．4．8 近似的贝叶斯过程和贝叶斯风险 514
7．4．9 理论结果 520
7．4．10 寻找贝叶斯过程的其它方法 527
7．5 序贯概率比检验 537
7．5．1 将SPRT作为一个贝叶斯过程 537
7．5．2 近似的功效函数和样本量的期望值 541
7．5．3 Wald近似的精度 553
7．5．4 贝叶斯风险和容许性 556
7．5．5 SPRT的其它应用 558
7．6 极小极大序贯过程 559
7．7 与停止法则真正有关的 560
7．7．1 导论 560
7．7．2 停止法则原理 561
7．7．3 实践所包含的启示 562
7．7．4 关于停止法则原理的批评 565
7．7．5 具有丰富信息的停止法则 569
7．8 序贯损失函数的讨论 571
练习 573
8．完备类和基本完备类 581
8．1 预备内容 581
8．2 来自前几章的完备类和基本完备类 582
8．2．1 基于充分统计量的决策法则 582
8．2．2 非随机化决策法则 583
8．2．3 有限的■ 583
8．2．4 Neyman－Pearson引理 583
8．3 单侧检验 586
8．4 单调的决策问题 591
8．4．1 单调的多重决策问题 591
8．4．2 单调的估计问题 596
8．5 贝叶斯法则的极限 598
8．6 检验的其它完备类和基本完备类 599
8．6．1 双侧检验 600
8．6．2 高维结果 600
8．6．3 序贯检验 601
8．7 在估计问题中的完备类和基本完备类 604
8．7．1 广义贝叶斯估计 604
8．7．2 识别广义贝叶斯估计 605
8．8 连续的风险函数 607
8．9 证实容许性及非容许性 609
8．9．1 容许性的Stein的必要充分条件 609
8．9．2 证实容许性 610
8．9．3 证实非容许性 613
8．9．4 最小（或几乎最小）完备类 616
练习 618
附录Ⅰ 常见的统计密度 623
Ⅰ．连续的 623
Ⅱ．离散的 626
附录Ⅱ 第4章的补充 628
Ⅰ．Hm的定义和性质 628
Ⅱ．（4．121）和（4．122）的展开 629
Ⅲ．公式（4．123）的证明 630
附录Ⅲ 第7章中的严格证明 633
Ⅰ．公式（7．8）的证明 633
Ⅱ．公式（7．10）的证明 634
参考文献 637
符号与缩写 684
内容索引 687