目录 1
上篇 基本方法 1
第一章 引论 1
§1 所要解决的数学物理问题 1
§2 预备知识 2
§2.1 音速与马赫（Mach）数 2
§2.2 三个守恒方程 3
§2.3 牛顿压力公式 4
§2.4 激波和激波关系式 5
2.2.5 ζ=0.57143 （29 7
§2.5 差分格式的收敛性与稳定性 8
§3 理想气体钝体绕流的偏微分方程组及边界条件 9
§4 一阶拟线性方程组边值问题解的渐近性质 13
§5 非定常有限差分方法 15
§1 坐标系及坐标变换 16
第二章 光滑流场的计算方法 16
§2 内点计算格式 19
§2.1 计算网格 19
§2.2 内点差分格式 20
§3 激波点计算方法 25
§3.1 边界点计算的重要性 25
§3.2 激波点的局部直角坐标系 26
§3.3 局部直角坐标系（ξ,η,ω,t）中的基本方程组与相容关系式 32
§3.4 相容关系式右端项的计算公式 35
§3.5 A点函数u、v等及其导数的算法 39
§3.6 自由流速度的分解 42
§3.7 波后各量的计算公式 43
§3.8 对称轴上的激波点 44
§3.9 激波点计算步骤 45
§3.10 代数方程求根问题 47
§4 物面点计算方法 49
§4.1 物面点的局部直角坐标系 50
§4.2 物面点速度的算法 54
§4.3 物面等熵问题 69
§4.4 物面点上压力的计算 70
§5 对称轴点和外边界点的计算方法 73
§5.1 物体对称轴点的算法 73
§5.2 对称平面中方程的简化 78
§5.3 轴点速度分解 79
§5.4 外边界点的计算 80
§6 初值选法 80
§7 关于零攻角情况 81
§8 算例 81
附录 86
§1 定常问题差分解法中各种边界计算格式 89
第三章 边界格式与多重特征线方法 89
§1.1 马克柯麦克格式 90
§1.2 激波点计算格式 94
§1.3 物面点计算格式 97
§2 多重特征线方法 102
§2.1 简化特征线方法 102
§2.2 多重特征线方法 103
§3 激波点计算步骤 123
§4 物面点计算步骤 124
§5 计算结果的说明 128
第四章 间断流场的计算方法 131
§1 耗散格式与间断解计算 131
§1.1 间断解 131
§1.2 人工粘性项 132
§1.3 耗散型格式 133
§2 二阶三层格式 136
§2.1 格式的构造 136
§2.2 二阶三层格式的稳定性 138
§3 物面边界计算的耗散型格式 149
§4 计算实例说明 151
§5 实际计算中的几个问题 162
§5.1 时间步长△t的确定 162
§5.2 网格数目的确定 162
§5.3 计算区域的取法 163
§5.4 收敛的判别 163
§6 应用 163
§6.1 钝双锥体物面方程 164
§6.2 凹形体物面方程 165
§6.3 球柱倒锥体物面方程 168
§6.4 球台倒锥体物面方程 169
§6.5 平头正锥台阶体物面方程 171
§1 引言 173
§2 非轴对称体流场的计算 173
§2.1 内点的二阶三层格式 173
第五章 方法的推广 173
§2.2 内点的L-W格式 174
§2.3 激波点计算公式 175
§2.4 物面点计算公式 176
§2.7 一个非轴对称体的物面方程 187
§2.5 物面熵的计算问题 187
§2.6 物面点计算步骤 187
§3 定常流问题的计算 188
§3.1 引言 188
§3.2 内点的二阶三层格式 191
§3.3 边界点多重特征线方法…………………………………………………………………（193）§3.4 物面点计算步骤 205
§3.5 激波点计算步骤 206
§3.6 初值的给法 206
§4 非均匀流问题的计算 207
第六章 方法的程序流程图 208
§1 引言 208
§2 符号的说明 208
§3 流程图的说明 212
表1.1 A外形（β=0°）物面参数 231
下篇 计算结果 231
说明 231
一 A外形物面参数及其计算结果 231
表1.2 A外形（β=0°）计算结果M∞=2,α=0° 232
1.2.1 ζ=0.00000 232
1.2.2 ζ=0.14286,ζ=0.28572 233
1.2.3 ζ=0.42857,ζ=0.571 43 234
1.2.4 ζ=0.71428,ζ=0.85714 235
1.2.5 ζ=1.00000 236
表1.3 A外形（β=0°）计算结果M∞=25,α=10° 237
1.3.1 Ф=0.00000,ζ=0.00000 237
1.3.2 Ф=0.00000,ζ=1.00000 238
1.3.3 Ф=0.31416,ζ=0.00000 239
1.3.4 Ф=0.31416,ζ=1.00000 240
1.3.5 Ф=0.62832,ζ=0.00000 241
1.3.6 Ф=0.62832,ζ=1.00000 242
1.3.7 Ф=0.94248,ζ=0.00000 243
1.3.8 Ф=0.94248,ζ=1.00000 244
1.3.9 Ф=1.25664,ζ=0.00000 245
1.3.10 Ф=1.25664,ζ=1.00000 246
1.3.11 Ф=1.5 7079,ζ=0.00000 247
1.3.12 Ф=1.5 7079,ζ=1.00000 248
1.3.13 Ф=1.88496,ζ=0.00000 249
1.3.14 Ф=1.88496,ζ=1.00000 250
1.3.15 Ф=2.19911,ζ=0.00000 251
1.3.16 Ф=2.19911,ζ=1.00000 252
1.3.17 Ф=2.51327,ζ=0.00000 253
1.3.18 Ф=2.51327,ζ=1.00000 254
1.3.19 Ф=2.82743,ζ=0.00000 255
1.3.20 Ф=2.82743,ζ=1.00000 256
1.3.21 Ф=3.14159,ζ=0.00000 257
1.3.22 Ф=3.14159,ζ=1.00000 258
表1.4 A外形（β=10°）物面参数 259
1.5.1 ζ=0.00000 260
表1.5 A外形（β=10°）计算结果，M∞=2,α=10° 260
1.5.2 ζ=0.14286,ζ=0.28572 261
1.5.3 ζ=0.42857,ζ=0.57143 262
1.5.4 ζ=0.71428,ζ=0.85714 263
1.5.5 ζ=1.00000 264
表1.6 A外形（β=10°）计算结果，M∞=25,α=10° 265
1.6.1 Ф=0.00000,ζ=0.00000 265
1.6.2 Ф=0.00000,ζ=1.00000 266
1.6.3 Ф=0.31416,ζ=0.00000 267
1.6.4 Ф=0.31416,ζ=1.00000 268
1.6.5 Ф=0.62832,ζ=0.00000 269
1.6.6 Ф=0.62832,ζ=1.00000 270
1.6.7 Ф=0.94248,ζ= 0.00000 271
1.6.8 Ф=0.94248,ζ=1.00000 272
1.6.9 Ф=1.25664,ζ=0.00000 273
1.6.10 Ф=1.25664,ζ=1.00000 274
1.6.11 Ф=1.57079,ζ=0.00000 275
1.6.12 Ф=1.57079,ζ=1.00000 276
1.6.13 Ф=1.88496,ζ=0.00000 277
1.6.14 Ф=1.88496,ζ=1.00000 278
1.6.15 Ф=2.19911,ζ=0.00000 279
1.6.16 Ф=2.19911,ζ=1.00000 280
1.6.17 Ф=2.51327,ζ=0.00000 281
1.6.18 Ф=2.51327,ζ=1.00000 282
1.6.19 Ф=2.82743,ζ=0.00000 283
1.6.20 Ф=2.82743,ζ=1.00000 284
1.6.21 Ф=3.14159,ζ=0.00000 285
1.6.22 Ф=3.14159,ζ=1.00000 286
二 B外形物面参数及其计算结果 287
表2.1 BI外形物面参数 287
表2.2 BI外形计算结果，M∞=6,α=0° 289
2.2.1 ζ=0.00000 289
2.2.2 ζ=0.14286 291
2.2.3 ζ=0.28572 293
2.2.4 ζ=0.42857 295
2.2.6 ζ=0.71428 299
2.2.7 ζ=0.85714 301
2.2.8 ζ=1.00000 303
表2.3 BⅡ外形物面参数 305
表2.4 BⅡ外形计算结果，M∞=5,α=0° 306
2.4.1 ζ=0.00000 306
2.4.2 ζ=0.14286 307
2.4.3 ζ=0.28572 308
2.4.4 ζ=0.42857 310
2.4.5 ζ=0.57143 311
2.4.6 ζ=0.71428 312
2.4.7 ζ=0.85714 313
2.4.8 ζ=1.00000 314
三 C外形物面参数及其计算结果 315
表3.1 C外形（β=0°）物面参数 315
表3.2 C外形（β=0°）计算结果，M∞=2,α=0° 316
3.2.1 ζ=0.00000 316
3.2.2 ζ=0.14286,ζ=0.28572 317
3.2.3 ζ=0.42857,ζ=0.57143 318
3.2.4 ζ=0.71428,ζ=0.85714 319
3.2.5 ζ=1.00000 320
表3.3 C外形（β=0°）计算结果，M∞=25,α=10° 321
3.3.1 Ф=0.00000,ζ=0.00000 321
3.3.2 Ф=0.00000,ζ=1.00000 322
3.3.3 Ф=0.31416,ζ=0.00000 323
3.3.4 Ф=0.31416,ζ=1.00000 324
3.3.5 Ф=0.62832,ζ=0.00000 325
3.3.6 Ф=0.62832,ζ=1.00000 326
3.3.7 Ф=0.94248,ζ=0.00000 327
3.3.8 Ф=0.94248,ζ=1.00000 328
3.3.9 Ф=1.25664,ζ=0.00000 329
3.3.10 Ф=1.25664,ζ=1.00000 330
3.3.11 Ф=1.57079,ζ=0.00000 331
3.3.12 Ф=1.57079,ζ=1.00000 332
3.3.13 Ф=1.88496,ζ=0.00000 333
3 3.14 Ф=1.88496,ζ=1.00000 334
3.3.15 Ф=2.19911,ζ=0.00000 335
3.3.16 Ф=2.19911,ζ=1.00000 336
3.3.17 Ф=2.51327,ζ=0.00000 337
3.3.18 Ф=2.51327,ζ=1.00000 338
3.3.19 Ф=2.82743,ζ=0.00000 339
3.3.20 Ф=2.82743,ζ=1.00000 340
3.3.21 Ф=3.14159,ζ=0.00000 341
3.3.22 Ф=3.14159,ζ=1.00000 342
表3.4 C外形（β=10°）物面参数 343
表3.5 C外形（β=10°）计算结果 M∞=2,α=0° 344
3.5.1 ζ=0.00000 344
3.5.2 ζ=0.14286,ζ=0.28572 345
3.5.3 ζ=0.42857,ζ=0.57143 346
3.5.4 ζ=0.71428,ζ=0.85714 347
3.5.5 ζ=1.00000 348
表3.6 C外形（β=10°）计算结果，M∞=25,α=10° 349
3.6.1 Ф=0.00000,ζ=0.00000 349
3.6.2 Ф=0.00000,ζ=1.00000 350
3.6.3 Ф=0.31416,ζ=0.00000 351
3.6.4 Ф=0.31416,ζ=1.00000 352
3.6.5 Ф=0.62832,ζ=0.00000 353
3.6.6 Ф=0.62832,ζ=1.00000 354
3.6.7 Ф=0.94248,ζ=0.00000 355
3.6.8 Ф=0.94248,ζ=1.00000 356
3.6.9 Ф=1.25664,ζ=0.00000 357
3.6.10 Ф=1.25664,ζ=1.00000 358
3.6.11 Ф=1.57079,ζ=0.00000 359
3.6.12 Ф=1.57079,ζ=1.00000 360
3.6.13 Ф=1.88496,ζ=0.00000 361
3.6.14 Ф=1.88496,ζ=1.00000 362
3.6.15 Ф=2.19911,ζ=0.00000 363
3.6.16 Ф=2.19911,ζ=1.00000 364
3.6.17 Ф=2.51327,ζ=0.00000 365
3.6.18 Ф=2.51327,ζ=1.00000 366
3.6.19 Ф=2.82743,ζ=0.00000 367
3.6.20 Ф=2.82743,ζ=1.00000 368
3.6.21 Ф=3.14159,ζ=0.00000 369
3.6.22 Ф=3.14159,ζ=1.00000 370
表4.1 D外形（β=10°）物面参数 371
四 D外形物面参数及其计算结果 371
表4.2 D外形（β=10°）计算结果，M∞=2,α=0° 372
4.2.1 ζ=0.00000 372
4.2.2 ζ=0.07143,ζ=0.14286 374
4.2.3 ζ=0.21428,ζ=0.28571 376
4.2.4 ζ=0.35714,ζ=0.42857 378
4.2.5 ζ=0.50000,ζ=0.57143 380
4.2.6 ζ=0.64286,ζ=0.71428 382
4.2.7 ζ=0.78571,ζ=0.85714 384
4.2.8 ζ=0.92857 386
4.2.9 ζ=1.00000 387
表4.3 D外形（β=10°）计算结果，M∞=25,α=0° 389
4.3.1 ζ=0.00000 389
4.3.2 ζ=0.07143,ζ=0.14286 391
4.3.3 ζ=0.21428,ζ=0.28571 392
4.3.4 ζ=0.35714,ζ=0.42857 393
4.3.5 ζ=0.50000,ζ=0.57143 394
4.3.6 ζ=0.64286,ζ=0.71428 395
4.3.7 ζ=0.78571,ζ=0.85714 397
4.3.8 ζ=0.92857 398
4.3.9 ζ=1.00000 399
五 E外形物面参数及其计算结果 401
表5.1 E外形物面参数 401
表5.2 E外形计算结果，M∞=6,α=0° 403
5.2.1 ζ=0.00000 403
5.2.2 ζ=0.14286 405
5.2.3 ζ=0.28572 407
5.2.4 ζ=0.42857 409
5.2.5 ζ=0.57143 411
5.2.6 ζ=0.71428 413
5.2.7 ζ=0.85714 415
5.2.8 ζ=1.00000 416
表5.3 E外形计算结果，M∞=6,α=10° 418
5.3.1 Ф=0.00000,ζ=0.00000 418
5.3.2 Ф=0.00000,ζ=1.00000 420
5.3.3 Ф=3.14159,ζ=0.00000 422
5.3.4 Ф=3.14159,ζ=1.00000 424
表6.1 F外形物面参数 427
六 F外形物面参数及其计算结果 427
表6.2 F外形计算结果，M∞=7,α=10° 429
6.2.1 Ф=0.00000,ζ=0.00000 429
6.2.2 Ф=0.00000,ζ=1.00000 431
6.2.3 Ф=3.14159,ζ=0.00000 433
6.2.4 Ф=3.14159,ζ=1.00000 435
七 G外形物面参数及其计算结果 437
表7.1 G外形物面参数 437
7.2.1 ζ=0.00000 439
表7.2 G外形计算结果 439
7.2.2 ζ=0.14286 441
7.2.3 ζ=0.28572 443
7.2.4 ζ=0.42857 445
7.2.5 ζ=0.57143 447
7.2.6 ζ=0.71428 449
7.2.7 ζ=0.85714 451
7.2.8 ζ=1.00000 453
符号说明 455
参考资料 456