第一章 贝塞尔函数 1
1 贝塞尔方程的级数解 2
2 第二类贝塞尔函数 5
3 贝塞尔函数的递推公式 6
4 半奇数阶贝塞尔函数 9
5 贝塞尔函数的母函数 10
6 函数展成贝塞尔函数的级数 11
7 虚宗量的贝塞尔函数 18
8 渐近公式 19
习题一 20
第二章 勒让德函数 24
1 勒让德方程 25
2 勒让德多项式 28
3 勒让德多项式的微分表示--罗巨格(Rodrigues)公式 31
4 勒让德多项式的母函数与递推公式 32
5 函数展成勒让德多项式的级数 36
习题二 41
第三章 波动方程 43
1 方程的导出 定解条件 44
2 达朗贝尔(D′Alembert)公式 51
3 分离变量法 59
4 圆膜振动 73
习题三 83
第四章 热传导方程 87
1 方程的导出 定解问题的提法 87
2 分离变量法 92
3 一维热传导方程的柯西问题 100
4 应用积分变换于热传导问题 110
习题四 116
第五章 拉普拉斯方程 120
1 建立方程 定解条件 120
2 圆的狄里赫莱问题的解 123
3 球的狄里赫莱问题的解 132
4 格林公式及其应用 137
5 格林函数 143
习题五 152
第六章 差分方法简介 156
1 拉普拉斯方程狄里赫莱问题的五点差分格式 156
2 热传导方程的差分方法 164
3 波动方程的差分方法 167
习题六 169
习题答案 170