第1讲 预备知识 1
1.1 数的概念与分类 1
1.2 集合 1
1.3 不等式 2
1.4 函数 3
典型例题 6
练习题 9
第2讲 极限与连续 11
2.1 极限 11
2.2 极限的运算 14
2.3 连续与间断 15
典型例题 16
练习题 19
第3讲 导数与微分 22
3.1 导数与微分的基本概念 22
3.2 求导公式与法则 24
3.3 隐函数与反函数的求导 25
典型例题 26
练习题 28
第4讲 一元函数微分学的应用 32
4.1 单调性 32
4.2 中值定理 33
4.3 洛必达法则 35
4.4 极值最值凹凸性与拐点 38
4.5 渐近线 40
4.6 曲率和曲率半径（数学三不要求） 41
典型例题 42
练习题 45
第5讲 不定积分 47
5.1 不定积分的概念与基本性质 47
5.2 不定积分基本公式 48
5.3 换元积分法 48
5.4 分部积分法 49
5.5 两类重要函数的不定积分（数学三不要求） 49
5.6 分段函数的积分 51
典型例题 51
练习题 53
第6讲 定积分及其应用 56
6.1 定积分的概念 56
6.2 定积分的基本性质 57
6.3 定积分的应用 57
6.4 广义积分 59
6.5 变积分限的函数 61
6.6 场论的概念（数学二、数学三不要求） 61
典型例题 62
练习题 65
第7讲 多元函数微分学 68
7.1 多元函数的基本概念 68
7.2 偏导数 70
7.3 多元函数的求导法则 70
7.4 多元函数的极值泰勒公式 72
典型例题 73
练习题 76
第8讲 微分方程 79
8.1 微分方程的基本概念 79
8.2 一阶微分方程的种类及解法 80
8.3 高阶线性微分方程 81
8.4 可降阶的高阶微分方程（数学三不要求） 83
8.5 欧拉方程求解（数学二、数学三不要求） 84
典型例题 84
练习题 87
第9讲 向量代数与空间解析几何（数学二、数学三不要求） 90
9.1 向量的概念 运算及性质 90
9.2 平面方程与直线方程 92
9.3 距离和夹角 93
9.4 旋转曲面 94
典型例题 95
练习题 101
第10讲 二重积分 106
10.1 二重积分的概念与性质 106
10.2 二重积分的计算 107
10.3 二重积分的应用（数学二、数学三不要求） 108
典型例题 109
练习题 117
第11讲 三重积分（数学二、数学三不要求） 121
11.1 三重积分的概念 121
11.2 三重积分的计算 121
11.3 三重积分的应用 123
典型例题 124
练习题 128
第12讲 曲线积分 131
12.1 对弧长的曲线积分 131
12.2 二维空间对坐标的曲线积分 132
12.3 三维空间对坐标的曲线积分 133
12.4 格林公式及其应用 133
典型例题 135
练习题 137
第13讲 曲面积分 139
13.1 对面积的曲面积分 139
13.2 对坐标的曲面积分 140
13.3 高斯公式（数学二、数学三不要求） 141
典型例题 142
练习题 144
第14讲 无穷级数（数学二不要求） 147
14.1 常数项级数的概念 147
14.2 正项级数及交错项级数 148
14.3 绝对收敛与条件收敛 149
14.4 傅里叶级数（数学二、数学三不要求） 149
典型例题 150
练习题 156
第15讲 幂级数 160
15.1 函数项级数 160
15.2 幂级数及其运算 162
15.3 函数展开成幂级数 164
典型例题 165
练习题 168
第16讲 数学的经济应用（数学一、数学二不要求） 171
16.1 差分方程 171
16.2 边际与弹性 174
典型例题 177
练习题 179
第17讲 计算专题 183
典型例题 183
练习题 196
第18讲 证明专题 203
典型例题 203
练习题 210