第一章 绪论 1
1. 解析几何学的意义 1
2. 坐标 1
3. 直线坐标 1
4. 线段的中点、内分、外分 3
5. 坐标平面 6
6. 两点间的距离 13
第二章 直线 19
第一节 直线方程 19
1. 直线y=ax+b的斜率 19
2. 直线y=ax+b的截距 24
3. 过原点的直线方程 27
4. 直线的截距式方程 28
5. 直线的点斜式方程 30
6. 直线的两点式方程 33
7. 过两直线交点的直线方程 35
8. 表示两条直线的方程 37
第二节 直线的各种性质 41
1. 三条直线交于一点的条件 41
2. 两直线重合的条件 43
3. 两直线平行的条件 44
4. 垂直于定直线的直线 49
5. 点到直线的距离 58
6. 直线的法线式方程 60
7. 两平行线间的距离 61
8. 两直线的交角 62
9. 角平分线 64
第三节 各种问题 65
1. 绝对值的某些问题 65
2. 高斯记号的某些问题 73
3. 求未知数的值 75
4. 区域 76
(1) 沿x轴平行移动 89
5. 平行移动 89
(2) 沿y轴平行移动 90
(3) 沿定直线平行移动 92
6. 对称移动 93
(1) 关于定点的对称移动 93
(2) 关于x轴的对称移动 94
(3) 关于y轴的对称移动 95
(4) 关于原点的对称移动 97
(6) 关于定直线的对称移动 98
(5) 关于直线y=x的对称移动 98
7. 面积 102
8. 轨迹 111
(1) 直线形轨迹问题 111
(2) 非直线形轨迹问题 114
9. 证明问题 117
10. 其他 136
1. 圆的方程(一) 157
第三章 圆 157
第一节 基本事项 157
2. 圆的方程(二) 162
3. 已知直径的圆 165
第二节 圆与直线 169
1. 两条直线的方程 169
2. 虚点、虚直线、虚圆 170
3. 二次齐次方程所表示的两条直线 170
4. 过两圆交点的圆或直线 171
5. 圆与直线 173
第三节 切线与割线 176
1. x2+y2=r2的切线 176
2. 斜率为m的切线方程 181
3. (x-a)2+(y-b)2=r2的切线 184
4. 切线长、根轴、根心 189
第七节 杂题 216
1. 两圆的问题 216
2. 对称圆 220
3. 最大、最小值 222
4. 极和极线 227
5. 其他 229
第四章 抛物线 247
第一节 基本事项 247
1. 抛物线的定义 247
2. y=ax2的图象 247
3. y=(x+p)2型图象的变化 249
4. y=ax2+b型图象的变化 250
5. y=(x+p)2+q型图象的变化 252
6. 对称轴、顶点坐标 253
7. 无理函数的图象 259
8. 含绝对值符号的函数图象 264
9. 其他 271
1. 平行移动 275
第二节 抛物线的移动 275
2. 对称移动 284
第三节 切线、法线 289
1. 过y=ax2上一定点的切线 289
2. 过y=ax2+bx+c上一定点的切线 292
3. 过原点的切线 293
4. 与抛物线相切的直线 293
5. 切线的斜率 299
6. 公切线 300
7. 相切的抛物线 301
8. 两切线的夹角 301
9. 法线 302
10. 其他 303
第五节 最大、最小值 323
1. 二次函数的最大、最小值 323
2. 应用问题 341
第一节 基本事项 459
1. 椭圆的标准方程 459
第五章 椭圆 459
2. 顶点、轴、长轴、短轴 461
3. 焦点 464
4. 椭圆位置的相互关系 468
5. 无理函数所表示的椭圆 469
6. 椭圆的参数方程 472
第二节 椭圆的方程、离心率、准线 473
1. 椭圆的方程、离心率 473
2. 椭圆的准线 477
第三节 椭圆的切线 483
1. 斜率为m的切线 483
2. 在椭圆上点(x1,y1)处的切线 484
第六节 其他 510
1. 区域 510
2. 杂题 512
第一节 基本事项 517
1. 双曲线的方程、顶点、轴、焦点 517
第六章 双曲线 517
2. 双曲线的基本矩形 518
3. 平行移动 520
第二节 离心率、准线 525
1. 离心率 525
2. 准线 526
第三节 渐近线 529
1. 双曲线的渐近线的意义 529
2. 渐近线 534
第四节 切线、法线 536
1. ？-？=1的切线、法线 536
2. 应用微分法求切线、法线的方法 537
3. 双曲线的准圆 540
4. xy=k的切线 540
5. 切线的射影、法线的射影 542
6. 其他 542
第五节 各种类型的双曲线 544
1. 等轴双曲线(一) 544
2. 等轴双曲线(二) 546
3. 正双曲线 547
4. 共轭双曲线 547
5. 分式函数所表示的双曲线 548
6. 无理函数所表示的双曲线 552
7. 含绝对值符号的双曲线 558
8. 图象的合成 560
第七章 各种函数及其图象 587
第一节 三角函数 587
1. 基本事项 587
2. 基本图象 595
3. 图象的变形 600
4. 方程、不等式 605
5. 求角和线段 607
6. 区域 613
7. 最大、最小、极值 617
8. 面积、体积 637
9. 其他 643
第二节 分式函数、无理函数 657
1. 分式函数 657
2. 无理函数 668
第八章 坐标变换、极坐标 707
第一节 直角坐标 707
1. 坐标变换 707
2. 平行移动 707
3. 旋转移动 712
第二节 斜角坐标、坐标的一般变换 718
1. 斜角坐标 718
2. 直角坐标到斜角坐标的变换 719
3. 斜角坐标到直角坐标的变换 719
4. 斜角坐标到斜角坐标的变换、其他 720
第三节 极坐标 722
1. 极坐标 722
5. 坐标的一般变换 722
6. 直角坐标的翻转 722
2. 直角坐标和极坐标的关系 723
3. 极坐标方程 724
4. 直线的极坐标方程 726
5. 圆的极坐标方程 727
6. 一般二次曲线的极坐标方程 727
1. 基本事项 731
2. 棣莫佛定理的一般性 731
第一节 棣莫佛定理 731
第九章 棣莫佛定理和复数 731
第二节 复数 734
1. 复平面(高斯平面)、复数的三角形式 734
2. 共轭复数 742
3. 复数运算的几何表示 743
4. 证明问题 745
5. 其他 755
1. 什么是向量 773
第十章 向量 773
第一节 基本事项 773
2. 向量的加法、减法 774
3. 力的合成 775
4. 向量的实数倍 777
第二节 向量的分量、数量积 781
1. 向量的分量表示 781
2. 向量的数量积 786
1. 向量的向量积的意义 796
第三节 向量的向量积 796
2. 向量积的分量 797
第四节 几何应用 799
1. 其一 799
2. 其二 807
第十一章 一般二次曲线 823
第一节 二次曲线 823
1. 二次曲线的基本性质 823
2. 二次曲线的种类 823
3. 二次曲线的判别式 824
4. 表示两直线的二次方程 826
第二节 二次曲线的性质 830
1. 二次曲线的中心 830
2. 双曲线的其他定义 831
3. 双曲线的参数方程 832
4. 有心二次曲线的共轭直径 834
5. 有心二次曲线的切线、法线、其他 835
6. 作二次曲线的略图 836
7. 双曲线的渐近线 837
第十二章 立体解析几何大意 839
第一节 空间的点、直线、平面 839
1. 直角坐标、坐标平面 839
2. 柱面坐标、极坐标 839
第三节 两直线的交角、直线方程 842
1. 两直线的交角 842
2. 直线方程 843
1. 平面方程 844
第四节 与直线和平面有关的问题 844
2. 两直线平行(或垂直)的条件 845
3. 直线与平面垂直(或平行)的条件 845
4. 两平面的交线 845
第五节 二次曲面 847
1. 球面 847
2. 柱面、圆柱面 847
3. 锥面方程 848
4. 各种二次曲面 849
5. 单叶双曲面、双叶双曲面 849
6. 椭圆抛物面、双曲抛物面 850
7. 旋转曲面的方程 851
8. 二次曲面的分类 852
第六节 斜交坐标系中的曲线方程 853
1. 斜交坐标系中的直线方程 853
2. 二次方程表示的曲线 854
3. 以共轭直径为坐标轴的椭圆、双曲线方程 855
4. 以直径和过此直径一端的切线为坐标轴的抛物线方程 856
第十三章 平面几何常识 859
第一节 三角形的五心 859
1. 重心 859
2. 垂心 859
3. 内心、旁心 860
4. 外心 862
第二节 毕达哥拉斯定理及其应用 863
1. 毕达哥拉斯定理 863
2. 毕达哥拉斯定理的应用 864
3. 平方和、平方差 865
4. 帕普斯定理1的逆定理不成立 865
5. 斯徒瓦尔特(Stewart)定理及卡诺(Carnot)定理 867
第三节 面积公式 868
1. 海伦公式 868
2. 海伦公式的应用 868
3. 三角形的内切圆、旁切圆的半径 869
第四节 圆幂、根轴、根心 870
1. 圆幂定理 870
2. 根轴 871
3. 根心 871
第五节 比和比例 872
1. 平行线 872
2. 角的平分线、阿波罗尼斯(Apollonius)轨迹 873
3. 直角三角形中的比例线段 875
4. 关于圆的比例线段 876
5. 面积的比 878
第六节 调和点列、黄金分割托勒密(Ptolemy)定理 879
1. 调和点列 879
2. 黄金分割 880
3. 托勒密定理 881
第七节 梅内劳斯(Menelaus)定理、塞瓦(Ceva)定理 882
1. 梅内劳斯定理 882
2. 塞瓦定理 882