第一编 概率论 1
引子 1
第1章 随机事件与概率 3
学习要求 3
1.1 随机事件 3
1.1.1 随机试验与随机事件 3
1.1.2 事件间的关系与运算 5
习题1.1 9
1.2 随机事件的概率与古典概型 9
1.2.1 随机事件的概率及其性质 9
1.2.2 古典概型 12
习题1.2 15
1.3 概率的加法公式 16
1.3.1 互斥事件的概率加法公式 16
1.3.2 概率加法公式的一般形式 18
习题1.3 20
知识拓展：3D双色球彩票中奖率的计算 20
1.4 概率的乘法公式与全概公式 22
1.4.1 条件概率 22
1.4.2 概率的乘法公式 24
1.4.3 概率的全概公式 26
习题1.4 28
1.5 事件的独立性与二项概型 29
1.5.1 事件的独立性 29
1.5.2 贝努里试验与二项概型 32
习题1.5 34
知识拓展：证券投资与概率 35
知识考核点与典型试题举例 36
第2章 随机变量及其数字特征 39
学习要求 39
2.1 随机变量及其分布 39
2.1.1 随机变量的概念 39
2.1.2 离散型随机变量及其概率分布 41
2.1.3 连续型随机变量及其概率密度 42
2.1.4 随机变量的分布函数 43
2.1.5 多维随机变量及其独立性 46
习题2.1 47
2.2 随机变量的数字特征 48
2.2.1 数学期望 48
2.2.2 方差 53
2.2.3 矩的概念 55
2.2.4 协方差与相关系数 55
习题2.2 57
知识拓展：决策分析 58
2.3 几种常见分布及其数字特征 59
2.3.1 二点分布 59
2.3.2 二项分布 60
2.3.3 泊松分布 63
2.3.4 均匀分布 65
2.3.5 指数分布 66
习题2.3 67
2.4 正态分布 68
2.4.1 一般正态分布 68
2.4.2 标准正态分布 69
2.4.3 一般正态分布与标准正态分布的关系 70
2.4.4 正态分布的数字特征 71
2.4.5 二项分布的正态近似 73
习题2.4 74
2.5 大数定律与中心极限定理 75
2.5.1 切比谢夫（Chebyshev）不等式 75
2.5.2 大数定律 76
2.5.3 中心极限定理 76
习题2.5 78
知识考核点与典型试题举例 78
第二编 数理统计基础 82
引子 82
第3章 统计推断 84
学习要求 84
3.1 数理统计的基本概念 84
3.1.1 总体与样本 84
3.1.2 分组数据统计表和频率直方图 86
3.1.3 样本数字特征与统计量 87
3.1.4 常用统计量的分布与临界值的概念 88
习题3.1 90
3.2 参数估计 90
3.2.1 参数估计的概念 90
3.2.2 参数的点估计 91
3.2.3 估计量优良性的评价标准 93
习题3.2 95
知识拓展：敏感性问题的调查 96
3.3 参数的区间估计 97
3.3.1 参数区间估计的概念 97
3.3.2 单正态总体均值的区间估计 98
3.3.3 单正态总体方差的区间估计 101
习题3.3 102
3.4 参数的假设检验 102
3.4.1 假设检验的几个例子 102
3.4.2 假设检验的基本思想与方法归纳 105
3.4.3 单正态总体对均值μ的假设检验 106
3.4.4 单正态总体对方差σ2的假设检验 108
习题3.4 111
知识考核点与典型试题举例 112
第4章 回归分析 115
学习要求 115
4.1 回归分析 115
4.1.1 最小二乘法与回归直线方程的建立 115
4.1.2 回归直线方程的显著性检验 119
习题4.1 123
4.2 预报与控制 123
习题4.2 126
4.3 案例 子女身高对父母身高的再回归分析 126
4.3.1 问题的提出 127
4.3.2 数据采集 127
4.3.3 二元线性回归分析方法 127
4.3.4 统计分析结果 130
4.3.5 分析与讨论 131
知识考核点与典型试题举例 131
第三编 数学实验 133
引子 133
第5章 EXCEL数学实验 134
学习要求 134
5.1 EXCEL基础操作 134
5.1.1 单元格的引用 134
5.1.2 公式概述 136
5.1.3 创建公式 137
5.1.4 工作表函数 138
5.2 几种常见的统计函数 139
5.2.1 均值 139
5.2.2 标准差 139
5.2.3 方差 140
习题5.2 140
5.3 常见的概率分布函数 140
5.3.1 二项分布函数 140
5.3.2 泊松分布函数 141
5.3.3 正态分布函数 143
习题5.3 144
5.4 单正态总体参数的区间估计与假设检验 144
5.4.1 方差已知时总体均值的区间估计 145
5.4.2 方差未知时总体均值的区间估计 147
5.4.3 总体方差的区间估计 148
5.4.4 单正态总体均值的假设检验 149
习题5.4 151
第6章 MATLAB数学实验 152
学习要求 152
6.1 MATLAB基础知识 152
6.1.1 MATLAB的启动 153
6.1.2 常用命令 153
6.1.3 算术运算符 153
6.1.4 操作符 153
6.1.5 常用标准函数 154
6.2 常见分布的期望、方差及其累积概率的实验 154
6.2.1 常见分布的MATLAB名称 154
6.2.2 期望和方差的计算 154
6.2.3 累积概率的计算 155
6.2.4 正态分布的逆累积分布函数 157
习题6.2 158
6.3 参数估计与假设检验的实验 158
6.3.1 样本的数字特征 158
6.3.2 单正态分布的参数估计 159
6.3.3 单正态总体参数的假设检验 160
习题6.3 162
6.4 一元线性回归分析的实验 162
6.4.1 函数命令 162
6.4.2 范例 163
习题答案或提示 166
附录 173
附录1 标准正态分布数值表 174
附录2 t分布双侧临界值表 175
附录3 x2分布上侧临界值表 176
附录4 F分布上侧临界值表 177
附录5 样本相关系数双侧分位数表 182
参考文献 183