第一章 概述 1
1.1 优化设计的数学模型 1
1.1.1 设计变量 2
1.1.2 目标函数 3
1.1.3 约束条件 4
1.1.4 优化设计数学模型的一般形式 5
1.2 优化问题的几何描述 5
习题一 6
第二章 优化设计的数学基础与数值迭代法 7
2.1 函数的方向导数与梯度 7
2.1.1 函数的方向导数 7
2.1.2 函数的梯度 8
2.2 函数的泰勒展开式与黑塞矩阵 10
2.3 凸集、凸函数与凸规划 11
2.3.1 凸集 11
2.3.2 凸函数 11
2.3.3 凸规划 13
2.4 无约束优化问题的极值条件 14
2.5 约束优化问题的极值条件 15
2.6 优化问题的数值迭代法 18
2.6.1 数值迭代法的基本思想和迭代格式 18
2.6.2 迭代计算的终止准则 19
习题二 20
第三章 一维搜索的优化方法 21
3.1 确定搜索区间的方法--进退法 21
3.2 黄金分割法 22
3.2.1 黄金分割法的基本原理 22
3.2.2 黄金分割法的区间收缩率λ 24
3.3 二次插值法 26
3.3.1 二次插值法的基本原理 26
3.3.2 二次插值法的迭代过程与程序框图 27
习题三 30
第四章 无约束优化方法 32
4.1 坐标轮换法 32
4.1.1 坐标轮换法的基本原理 32
4.1.2 坐标轮换法的特点 33
4.2 鲍威尔共轭方向法 33
4.2.1 共轭方向法及其构成 33
4.2.2 共轭方向法的基本原理 34
4.2.3 鲍威尔共轭方向法的基本原理 35
4.2.4 鲍威尔共轭方向法的迭代步骤与算法框图 36
4.3 梯度法 39
4.3.1 梯度法的基本原理 39
4.3.2 梯度法的特点 40
4.4 牛顿法 40
4.4.1 牛顿法的基本思想 40
4.4.2 牛顿法的迭代公式 41
4.4.3 牛顿法的特点 42
4.5 变尺度法 42
4.5.1 变尺度法的基本思想 42
4.5.2 变尺度法的迭代公式 42
4.5.3 DFP变尺度法及其递推公式 42
4.5.4 DFP法迭代步骤及算法框图 43
4.5.5 变尺度法的特点 45
4.5.6 BFGS变尺度法 46
习题四 46
第五章 线性规划 47
5.1 线性规划的标准形式与基本性质 47
5.1.1 线性规划的标准形式 47
5.1.2 线性规划的基本性质 48
5.2 单纯形法 52
5.2.1 单纯形法的基本思想 52
5.2.2 单纯形法的算法及其迭代过程 56
习题五 63
第六章 约束优化方法 64
6.1 约束随机方向搜索法 64
6.1.1 约束随机方向搜索法的基本原理 64
6.1.2 初始点的选取 65
6.1.3 随机搜索方向的产生 65
6.1.4 迭代步骤及算法框图 66
6.2 复合形法 67
6.2.1 复合形法的基本原理 67
6.2.2 初始复合形的产生 68
6.2.3 迭代步骤及算法框图 70
6.3 惩罚函数法 72
6.3.1 外罚函数法 73
6.3.2 内罚函数法 77
6.3.3 混合罚函数法 79
习题六 79
第七章 机械优化设计实例 81
7.1 机械优化设计的一般步骤 81
7.2 数据表格及线图资料的处理 81
7.2.1 数表的程序化 81
7.2.2 线图的程序化 84
7.3 求导数的数值计算方法 88
7.4 平面铰链四杆机构再现运动规律的最优化设计 92
7.5 最小体积二级圆柱齿轮减速器的优化设计 95
习题七 99
附录1 一维搜索优化方法参考程序 100
附录2 求解无约束优化问题的参考程序 108
附录3 求解约束优化问题的参考程序 128
附录4 线图程序化中曲线拟合参考程序 153
附录5 习题答案 156
参考文献 158