第一章 绪论 1
第一节 计算方法的研究对象和特点 1
第二节 误差的来源和基本概念 2
第三节 数值计算的若干原则 5
第四节 典型例题分析 7
复习思考题 10
习题一 10
数值实验一 11
第一节 根的隔离与二分法 14
第二章 非线性方程求解 14
第二节 迭代法 16
第三节 牛顿法及其变形 21
第四节 解非线性方程组的牛顿法 25
第五节 劈因子法 27
第六节 典型例题分析 30
复习思考题 34
习题二 34
数值实验二 35
第一节 消去法 38
第三章 线性方程组解法 38
第二节 矩阵分解法 45
第三节 方程组的性态和条件数 50
第四节 迭代法 54
第五节 典型例题分析 62
复习思考题 65
习题三 65
数值实验三 66
第一节 拉格朗日插值 69
第四章 插值法 69
第二节 牛顿插值公式 74
第三节 埃尔米特插值 78
第四节 分段多项式插值 81
第五节 三次样条插值 84
第六节 典型例题分析 90
复习思考题 95
习题四 95
数值实验四 97
第一节 最小二乘法原理和多项式拟合 99
第五章 曲线拟合法 99
第二节 一般最小二乘拟合 102
第三节 正交多项式曲线拟合 107
第四节 典型例题分析 110
复习思考题 114
习题五 114
数值实验五 115
第六章 数值积分和数值微分 117
第一节 数值积分的基本概念 117
第二节 牛顿—柯特斯公式 120
第三节 龙贝格求积法 126
第四节 高斯公式 130
第五节 数值微分 135
第六节 典型例题分析 138
复习思考题 141
习题六 142
数值实验六 143
第七章 常微分方程数值解法 145
第一节 欧拉方法 145
第二节 龙格—库塔法 149
第三节 线性多步法 153
第四节 一阶方程组与高阶方程初值问题 159
第五节 收敛性与稳定性 160
第六节 边值问题的数值解法 162
第七节 典型例题分析 167
复习思考题 170
习题七 170
数值实验七 171
附录一 自我检测题 173
附录二 参考程序 175
一、根的搜索 175
二、代数方程求根的劈因子法 176
三、解线性方程组的列主元素法 180
四、三次样条插值的三转角法 181
五、外推加速求积法 183
六、变步长四阶龙格—库塔法 185
部分习题答案 188
参考文献 192