第一章 向量与矩阵代数 1
引论 1
1a.向量空间 2
1a.1.向量空间和子空间的定义 2
1a.2.向量空间的基底 4
1a.3.线性方程组 6
1a.4.具有内积的向量空间 9
补充与问题 12
1b.矩阵与行列式理论 15
1b.1.矩阵运算 15
1b.2.初等矩阵和矩阵的对角化 19
1b.3.行列式 25
1b.4.变换 25
1b.5.矩阵的广义逆 27
1b.6.向量空间、基底等的矩阵表现 30
1b.7.幂等矩阵 32
1b.8.矩阵的特殊积 33
补充与问题 34
1c.矩阵的特征值与矩阵的化简 40
1c.1.二次型的分类和变换 40
1c.2.行列式方程的根 44
1c.3.矩阵的标准化 46
1c.4.投影算子 54
1c.5.g 逆的其他结果 55
1c.6.限制特征值问题 58
1d.向量空间的凸集 59
1d.1.定义 59
1d.2.凸集的分离定理 59
1e.不等式 62
1e.1.Cauchy-Schwarz(C-S)不等式 62
1e.2.H？lder 不等式 63
1e.3.Hadanmard 不等式 64
1e.4.包含矩的不等式 65
1e.5.凸函数与 jensen 不等式 65
1e.6.信息论中的不等式 67
1e.7.Stirling 逼近式 68
1f.二次型的极值 68
1f.1.一般结果 68
1f.2.有关特征值与特征向量的一些结果 71
1f.3.最小迹问题 74
补充与问题 77
第二章 概率理论、工具与方法 91
引论 91
2a.概率计算 92
2a.1.基本事件空间 92
2a.2.子集(事件)类 93
2a.3.作为集函数的概率 93
2a.4.Borel 域(σ域)及概率测度的扩张 96
2a.5.随机变量与分布函数的概念 97
2a.6.多维随机变量 102
2a.7.条件概率与统计独立性 103
2a.8.随机变量的条件分布 104
2b.随机变量的数学期望和矩 106
2b.1.数学期望的性质 106
2b.2.矩 107
2b.3.条件期望 110
2b.4.特征函数(c.f.) 113
2b.5.反演定理 118
2b.6.多元矩 122
2c.极限定理 123
2c.1.Kolmogorov 相容性定理 123
2c.2.随机变量序列的收敛性 125
2c.3.大数定律 128
2c.4.分布函数序列的收敛性 133
2c.5.中心极限定理 144
2c.6.独立随机变量的和 148
2d.概率测度族和统计量问题 149
2d.1.概率测度族 149
2d.2.充分统计量概念 150
2d.3.充分性的特征 150
附录2A.Stieltjes 积分与 Lebesgue 积分 151
附录2B.测度论与积分论中的一些重要定理 153
附录2C.不变性 159
附录2D.统计量、子域和充分性 160
附录2E.特征函数的非负定性 163
补充与问题 164
第三章 连续概率模型 177
引论 177
3a.一元模型 180
3a.1.正态分布 180
3a.2.γ 分布 186
3a.3.β 分布 190
3a.4.Cauchy 分布 191
3a.5.Student t 分布 193
3a.6.统计力学中描述平衡状态的分布 195
3a.7.圆上的分布 198
3b.抽样分布 202
3b.1.定义与结果 202
3b.2.正态变量的平方和 205
3b.3.样本均值与方差的联合分布 206
3b.4.二次型分布 208
3b.5.最小二乘理论的三个基本定理 213
3b.6.p 元正态分布 219
3b.7.指数分布族 220
3c.对称正态分布 222
3c.1.定义 222
3c.2.抽样分布 222
3d.二元正态分布 227
3d.1.一般性质 227
3d.2.抽样分布 229
补充与问题 235
第四章 最小二乘理论与方差分析 246
引论 246
4a.最小二乘理论(线性估计) 247
4a.1.Gauss-Markoff 结构(Y，χβ，σ2l) 247
4a.2.正规方程和最小二乘(？.s.)估计 249
4a.3.g 逆和正规方程的解 251
4a.4.最小二乘(？.s.)估计的方差与协方差 252
4a.5.σ2的估计 253
4a.6.最小二乘理论的其它解法(几何解) 255
4a.7.相关观测的显式 256
4a.8.最小二乘理论的某些计算问题 257
4a.9.约束参数的最小二乘估计 258
4a.10.参数函数的联立估计 260
4a.11.当参数是随机变量时的最小二乘理论 261
4a.12.设计矩阵的选择 262
4b.假设检验与区间估计 264
4b.1.单参数函数(推断) 264
4b.2.多参数函数(推断) 265
4b.3.具有约束的结构 269
4c.单个样本的问题 270
4c.1.检验准则 270
4c.2.左右腿股骨的不对称性(成对比较) 270
4d.单向分类数据 272
4d.1.检验准则 272
4d.2.一个例子 273
4e.双向分类数据 274
4e.1.每格中有一个观测值 274
4e.2.每格中有相同个数的多重观测值 280
4e.3.每格中有个数不同的观测值 282
4f.双向数据的一般模型与方差分量模型 285
4f.1.一般模型 285
4f.2.方差分量模型 286
4f.3.一般模型的处理 287
4g.统计回归的理论和应用 291
4g.1.回归概念(一般理论) 291
4g.2.附加联系的度量 296
4g.3.头盖骨容量的预测(一个实际的例子) 298
4g.4.回归方程的相等性检验 309
4g.5.指定回归函数的检验 312
4g.6.限制回归 315
4h.具有两组参数的一般最小二乘问题 316
4h.1.伴随变量 316
4h.2.协方差分析 316
4h.3.一个释例 318
4i.线性估计的统一理论 322
4i.1.广义逆的一个基本引理 322
4i.2.一般的 Gauss-Markoff 模型(GGM) 325
4i.3.逆分块矩阵(IPM)法 326
4i.4.最小二乘的统一理论 329
4j.方差分量估计 332
4i.1.方差分量模型 332
4j.2.MINQUE 理论 332
4j.3.欧氏范数下的计算 333
4k.线性模型中的有偏估计 335
4k.1.最佳线性估计(BLE) 335
4k.2.最佳线性最小有偏估计(DLIMBE) 336
补充与问题 338
第五章 估计的准则与方法 344
引论 344
5a.最小方差无偏估计 345
5a.1.最小方差准则 345
5a.2.最小方差估计的一些基本结果 347
5a.3.多参数的情形 358
5a.4.Fisher 讯息测度 361
5a.5.无偏估计量的改善 365
5b.一般程序 366
5b.1.一般问题的陈述(Bayes定理) 366
5b.2.(θ,X)的联合分布函数完全已知 367
5b.3.同等无知律 369
5b.4.经验 Bayes 估计程序 369
5b.5.置信概率 372
5b.6.最小化最大原理 373
5b.7.不变性原理 376
5c.大样本中的估计准则 378
5c.1.相合性 378
5c.2.效率 380
5d.大样本中一些估计法 386
5d.1.矩法 386
5d.2.最小 X2与相伴方法 387
5d.3.最大似然法 388
5e.多项分布的估计 391
5e.1.非参数的情形 391
5e.2.参数的情形 395
5f.一般情况下的参数估计 400
5f.1.假设与记号 400
5f.2.最大似然方程估计量的性质 401
5g.参数估计中的记分法 403
补充与问题 412
第六章 大样本的理论及方法 419
引论 419
6a.一些基本结果 419
6a.1.二次频率函数的渐近分布 419
6a.2.一些收敛定理 422
6b.多项分布的 X2检验 429
6b.1.偏离简单假设的检验法 429
6b.2.拟合优度的 X2检验 430
6b.3.单个格子中的离差检验 432
6b.4.参数是否落在一个子集内的检验 434
6b.5.两个例子 435
6b.6.多个格子中的离差检验 437
6c.与多项分布的独立样本有关的检验 437
6c.1.一般结果 437
6c.2.平行样本的齐次性检验 439
6c.3.一个例子 440
6d.列联表 442
6d.1.观测构形的概率与大样本中的检验 442
6d.2.列联表的独立性检验 444
6d.3.小样本中的独立性检验 452
6e.大样本检验的某些普遍类 456
6e.1.记号与基本结果 456
6e.2.简单假设的检验 458
6e.3.复合假设的检验 459
6f.顺序统计量 461
6f.1.经验分布函数 461
6f.2.样本分位数的渐近分布 464
6g.统计量的变换 468
6g.1.一个普遍公式 468
6g.2.Poisson 变量的平方根变换 468
6g.3.二项比例的平方根的 sin-?变换 470
6g.4.相关系数的 tanh-?变换 473
6h.矩量及有关统计量的标准误差 478
6h.1.原点矩的方差及协方差 478
6h.2.中心矩的渐近方差与协方差 478
6h.3.中心矩的方差与协方差的精确表示式 479
补充与问题 481
第七章 统计推断的理论 485
引论 485
7a.统计假设的检验 486
7a.1.问题的陈述 486
7a.2.Neyman-Pearson 基本引理及其推广 487
7a.3.简单的 H0 对简单的 H 489
7a.4.局部最优检验 496
7a.5.复合假设的检验 499
7a.6.Fisher-Behrens 问题 507
7a.7.检验的渐近效率 508
7b.置信区间 515
7b.1.一般问题 515
7b.2.建立置信集合的一般方法 515
7b.3.θ的函数的集合估计量 518
7c.序贯分析 519
7c.1.Wald 序贯概率比检验(S.P.R.T.) 519
7c.2.序贯概率比检验的一些性质 520
7c.3.序贯概率比检验的效率 524
7c.4.序贯检验的经济性的一个例子 527
7c.5.序贯分析的基本恒等式 529
7c.6.序贯估计 533
7c.7.具有功效1的序贯检验 535
7d.鉴定问题——判决理论 538
7d.1.问题的陈述 538
7d.2.随机化与非随机化判决法则 539
7d.3.Bayes 解 540
7d.4.判别法则的完全类 543
7d.5.最小化最大法则 544
7e.非参数推断 545
7e.1.稳健性概念 545
7e.2.与分布无关的方法 547
7e.3.一些非参数检验 548
7e.4.随机化原理 550
7f.辅助讯息 554
补充与问题 556
第八章 多元分析 564
引论 564
8a.多元正态分布 565
8a.1.定义 565
8a.2.分布的性质 567
8a.3.Np 的刻画法 574
8a.4.多元正态分布的密度函数 576
8a.5.参数估计 578
8a.6.Np 作为具有最大熵的分布 582
8b.Wishart 分布 584
8b.1.定义与记号 584
8b.2.Wishart 分布的一些结果 586
8c.离差分析 595
8c.1.多元量测的 Gauss-Markoff 结构 595
8c.2.参数估计 597
8c.3.线性假设的检验，离差分析(A.D.) 600
8c.4.附加讯息检验 605
8c.5.？的分布 609
8c.6.维数的检验(结构关系) 610
8c.7.具有结构参数的离差分布(增殖模型) 615
8d.多元检验的一些应用 617
8d.1.指定均值的检验 617
8d.2.给定均值结构的检验 620
8d.3.两个总体均值差异的检验 621
8d.4.几个总体均值差异的检验 626
8d.5.头盖特征的延续变化的 Barnard 问题 628
8e.判别分析(鉴定) 630
8e.1.为作判决而采用的判别记分 630
8e.2.研究工作中的判别分析 634
8e.3.复合假设之间的判别 637
8f.随机变量组之间的关系 640
8f.1.典型相关 640
8f.2.典型变量的性质 641
8f.3.公因子的有效个数 643
8f.4.因子分析 645
8g.随机分量的正交规格化基底 645
8g.1.Gram-Schmidt 基底 645
8g.2.主分量分析 648
补充与问题 651
参考文献 662