序言 1
空间与范数表 1
第一章 预备知识 1
记号 1
拓扑向量空间 2
赋范空间 4
赋范对偶 6
紧集 7
弱拓扑和弱收敛 7
一致凸性 8
算子和嵌入 10
连续函数空间 11
Bn中的Lebesgue测度 15
Lebesgue积分 18
广义函数和弱导数 22
第二章 空间Lp(Ω) 26
定义和基本性质 26
Lp(Ω)的完备性 31
用连续函数来逼近，可分性 32
软化子(Mollifiers),用光滑函数来逼近 34
Lp(Ω)中的准紧集(Precompact Sets) 36
Lp(Ω)的一致凸性 40
Lp(Ω)的赋范对偶 45
第三章 空间Wm,p(Ω) 51
定义和基本性质 51
对偶性，空间W-m,p′(Ω) 54
用Ω上的光滑函数来逼近 60
用Rn上的光滑函数来逼近 63
用C？(Ω)中的函数来逼近；(m,p′)一极集(polar sets) 65
坐标变换 74
第四章 内插和延拓定理 77
区域的几何性质 77
中间导数的内插不等式 83
包含紧子区域的内插不等式 94
延拓定理 98
第五章 Wm,p(Ω)的嵌入 112
Sobolev嵌入定理 112
嵌入定理的证明 116
Wm,p(Ω)中的函数在Ω边界上的迹 134
作为Banach代数的Wm,p(Ω) 136
反例和非嵌入定理 139
有尖点区域的嵌入定理 146
包含带权范数的嵌入不等式 151
定理5.35--5.37的证明 167
第六章 Wm,p(Ω)的紧嵌入 172
Relich-Kondrachov定理 172
两个反例 178
W？,p(Ω)在无界区域上的紧嵌入 180
W？,p(Ω)的一个等价范数 189
无界区域--在无穷远处的衰减 192
无界区域--Wm,p(Ω)的紧嵌入 203
Hilbert-Schmidt嵌入 208
第七章 分数次空间 213
概要 213
Bochner积分 214
算子半群和抽象Cauchy问题 216
Lions的迹空间 221
迹空间的半群表征 229
高次迹 235
空间W?p(Ω) 244
W?p(Ω)的一个内在范数 248
嵌入定理 256
Bessel位势--空间L？，p(Ω) 261
其它分数次空间 266
引言 271
第八章 Orlicz空间和Orlicz-Sobolev空间 271
N-函数 272
Orlicz空间 276
Orlicz空间中的对偶 282
可分性和紧性定理 285
Sobolev 嵌入定理的一个极限情形 287
Orlicz-Sobolev 空间 292
Orlicz-Sobolev空间的嵌入定理 293
参考文献 308
索引 314