第一章 二阶变系数常微分方程 1
1-1 几个例子 1
1-2 Legendre方程的级数解 4
1-3 Legengre多项式的正交性 8
1-4 递推公式 11
1-5 圆形水箱中的静振 13
1-6 Bessel方程的正则解 15
1-7 当2V为整数时的解 19
1-8 圆板振动和变型的Bessel函数 24
1-9 Bessel函数的正交性 27
1-10 Bessel函数的递推公式 29
1-11 等同形式 31
1-12 指示方程有重根的情况 36
1-13 求解几个实例 39
附录 Bessel函数的函数值计算 43
第二章 偏微分方程 47
2-1 弦振动问题 47
2-2 二阶线性常微分方程的本征值问题 50
2-3 Sturm-Liouville本征值问题 54
2-4 本征值和本征函数的性质 57
2-5 可解性条件 60
2-6 弦的强迫振动 63
2-7 求解几个实例 65
2-8 圆板的轴对称振动问题 77
2-9 Laplace变换及其性质 81
2-10 弹性管中的一维瞬态流动 85
2-11 Laplace逆变换 87
2-12 求解热传导问题 93
3-1 Green函数的概念 98
第三章 Green函数 98
3-2 用本征函数构造Green函数 101
3-3 用分段函数构造Green函数 103
3-4 一些简单的Green函数 106
3-5 非齐次边值问题 111
3-6 二维的Green函数 113
3-7 两个基本解 116
3-8 本征函数展开法 118
3-9 非稳态问题的Green函数 122
3-10 自伴算子的Green函数 127
4-1 积分方程的来源和分类 133
第四章 积分方程 133
4-2 第二种Fredholm方程与逐次逼近法 141
4-3 Fredholm定理 145
4-4 对称方程 151
4-5 第一种Fredholm方程 156
4-6 Volterra方程 160
4-7 弱奇性积分方程 166
4-8 奇异积分方程的解法 168
4-9 非线性积分方程 174
5-1 弱非线性问题的渐近分析 179
第五章 奇异摄动法 179
5-2 正则摄动问题 182
5-3 奇异摄动问题的例子 185
5-4 Lindsteadt-Poincare′法 189
5-5 Mathieu方程 192
5-6 渐近展开匹配法 200
5-7 预应力环形平板问题 205
5-8 多重尺度法 210
5-9 K-B方法 219
5-10 WKB方法 223
5-11 非均匀弦的自由振动问题 226
6-1 泛函和泛函的极值 231
第六章 变分法 231
6-2 泛函极值的必要条件，Euler方程 234
6-3 泛函的变分 239
6-4 应用变分原理求解边值问题 247
6-5 在本征值问题中的应用 255
6-6 Rayleigh-Ritz法 259
6-7 Galerkin法 265
6-8 偏积分法 272
7-1 非线性方程的例子 277
第七章 变量变换方法 277
7-2 因变量变换 281
7-3 自变量变换 285
7-4 混合变换 293
7-5 液压油的Pvoiseuille流 297
7-6 单参数数群理论的相似性变换 302
7-7 Lagrange描述方法 306
7-8 方程的比拟 310
习题 314