第一章 参数分布族的几何与指数族 1
1.1 参数分布族的几何 1
(一)切空间及其统计表示 3
(二)Riemann度量和Fisher信息 6
(三)统计流形上的α-联络 9
(四)统计联络在充分统计量的变换下的不变性 15
1.2 指数分布族的几何 15
(一)自然参数坐标中的几何量 18
(二)期望参数坐标中的几何量 20
(三)对偶性 22
(四)指数族的最大似然估计量及其几何意义 26
第二章 曲指数族的几何及其统计分析 29
2.1 曲指数族子流形的统计曲率 32
(一)子流形的基本几何量 32
(二)子流形的Amari曲率 38
(三)单参数曲指数族与Efron曲率 44
(四)Bates和Watts曲率 47
2.2 渐近有效估计量的几何 51
(一)估计量的相伴辅助系 53
(二)估计量的相伴坐标系 59
(三)估计量的一阶有效性 63
(四）α－估计量 66
(五)一个极限定理 70
2.3 信息损失和渐近充分性 73
(一)信息与信息损失 74
(二)二阶信息损失 77
第三章 Edgeworth展开式的几何理论及其应用 82
3.1 多元Hermite多项式和Gram-Charlier展开式 82
3.2 估计量分布的一阶Edgeworth展开式及其应用 87
(一)估计量分布的一阶展开 88
(二)一阶有效估计量的渐近分布和渐近辅助统计量 95
(三)估计量的条件分布 99
(四)带有多余参数时估计量的条件分布 106
3.3 估计量分布的二阶Edgeworth展开式及三阶有效性 113
第四章 关于α-联络的几何 120
4.1 α-表示与几何结构的不变性 120
4.2 α-平直流形和对偶性 126
(一)对偶联络 126
(二)平直流形上的对偶关系 129
4.3 α-散度和α-投影 133
(一)α-散度 133
(二)α-投影 136
附录A 有关的微分几何概念 141
附录B 一元Edgeworth展开式 163
参考文献 168