引言：从三角形的内角和谈起 1
1 三角形的内角和等于180°吗? 3
2 欧几里得《几何原本》的成就与缺点 20
3 从欧几里得第五公设试证的失败到非欧几何的萌芽 26
4 公理系统 34
5 与欧氏平行公理等价的命题 43
6 从三种模型上看三角形的内角和 56
7 罗巴切夫斯基几何概要 60
1 罗巴切夫斯基的设想与成就 60
2 罗巴切夫斯基关于平行线的理论 63
3 罗巴切夫斯基函数 ω=π(x) 70
4 罗巴切夫斯基几何关于三角形的内角和问题 73
5 罗巴切夫斯基几何关于三角形的面积问题 78
6 罗巴切夫斯基几何的模型解释基本公式 ctg1/2π(x)=ex/p 87
8 在微小区域里欧氏几何与罗氏几何的一致性 94
9 罗巴切夫斯基几何与现实空间——天文测量的一个例子 97
10 关于黎曼几何的模型解释 101
11 曲面几何——欧氏几何与非欧几何的统一性 106
12 射影几何观点下的欧氏几何与非欧几何的统一 112
13 非欧几何与相对论——对两个问题的回答 127
14 结束语 138