第一章 函数 1
1.1 集合 1
1.2 实数集 5
1.3 函数概念 13
1.4 函数的一些特性 21
1.5 函数的运算 27
1.6 初等函数 33
自学指导与参考资料 40
一 内容结构分析与要点 40
二 基本概念、原理的补充说明 40
三 典型例题与解题方法 41
四 习题答案 48
第二章 极限理论初步 51
2.1 极限的基本思想 51
2.2 数列极限 54
2.3 函数极限 65
2.4 无穷小量与无穷大量·阶的比较 79
2.5 连续函数 85
自学指导与参考资料 99
一 内容结构分析与要点 99
二 基本概念、原理的补充说明 99
三 典型例题与解题方法 102
四 习题答案 115
第三章 导数与微分 117
3.1 导数概念 117
3.2 求导法则及初等函数的导数 134
3.3 微分 156
3.4 高阶导数与高阶微分 172
自学指导与参考资料 186
一 内容结构分析与要点 186
二 基本概念、原理的补充说明 186
三 典型例题与解题方法 188
四 习题答案 199
第四章 中值定理与导数的应用 205
4.1 微分中值定理 205
4.2 泰勒公式 221
4.3 导数在研究函数中的应用 240
4.4 洛比达法则 273
自学指导与参考资料 289
一 内容结构分析与要点 289
二 基本概念、原理的补充说明 289
三 典型例题与解题方法 291
四 习题答案 301
第五章 不定积分 306
5.1 不定积分 306
5.2 分部积分法与换元积分法 317
5.3 有理函数的积分和可化为有理数函数的函数积分 332
自学指导与参考资料 347
一 内容结构分析与要点 347
二 基本概念、原理的补充说明 347
三 典型例题与解题方法 348
四 习题答案 356
第六章 再论极限 360
6.1 数列极限 360
6.2 实数的基本定理 375
6.3 函数极限 399
6.4 连续函数的性质 415
自学指导与参考资料 428
一 内容结构分析与要点 428
二 基本概念、原理的补充说明 428
三 典型例题与解题方法 431
四 习题答案 449
第七章 定积分 451
7.1 定积分概念 451
7.2 可积准则和一些可积函数类 460
7.3 定积分的基本性质 474
7.4 定积分的计算 487
自学指导与参考资料 502
一 内容结构分析与要点 502
二 基本概念、原理的补充说明 502
三 典型例题与解题方法 510
四 习题答案 522
第八章 定积分的应用 523
8.1 微元法与平面图形的面积 523
8.2 旋转体的体积及其侧面积 532
8.3 平面曲线的弧长 543
8.4 在物理上的一些应用 551
自学指导与参考资料 559
一 内容结构分析与要点 559
二 典型例题与解题方法 561
三 习题答案 567