第Ⅰ篇 非相关观测 1
习题： 1
Ⅰ1 根据真误差计算中误差 1
目录 1
Ⅰ1.1 根据对真值的偏差计算中误差 4
Ⅰ1.1-Nr.1：光学测距的中误差 4
-Nr.2：量取坐标的中误差 5
Ⅰ1.2 观测值之差的中误差 6
Ⅰ1.2-Nr.1：水准测量一公里的中误差 6
Ⅰ1.3-Nr.1：由三角形闭合差计算角度中误差 7
Ⅰ1.3 由不符值计算中误差 7
-Nr.2：由三角形闭合差计算方向中误差 9
Ⅰ2 非相关观测的误差传播定律 11
Ⅰ2.1 观测量的线性函数的中误差 13
Ⅰ2.1-Nr.1：由分段水准测量求得的高差中误差 14
-Nr.2：双程水准测量所必需的重复次数 14
Ⅰ2.2 观测量的非线性函数的中误差 15
Ⅰ2.2-Nr.1：几何中数的中误差 15
-Nr.2：附加的从点的中误差 15
-Nr.3：矩形面积的中误差 16
-Nr.4：直角三角形斜边的中误差 17
-Nr.5：三角形一边的中误差 18
-Nr.6：采用水平辅助三角形测定塔高的 20
中误差 20
-Nr.7：度盘偏心常数的中误差 21
-Nr.8：求积仪常数的中误差 23
-Nr.9：中误差双曲线 24
-Nr.10：总垂线偏差的中误差 25
-Nr.11：平均垂线曲率的中误差 26
-Nr.12：埃拉托色尼（Eratosthenes，公元前276～195年，希腊学者）地球周长的测定 27
Ⅰ2.3-Nr.1：水准器气泡置中误差的测定 28
Ⅰ2.3 有形的误差传播 28
-Nr.2：经纬仪照准误差的测定 29
-Nr.3：角度的单测方式与复测方式的比较 30
Ⅰ2 非相关观测的平差 31
Ⅰ3.1 直接观测的平差 31
Ⅰ3.1-Nr.1：角度的加权平均值 33
-Nr.2：水准环线的平差 34
Ⅰ3.2 间接观测平差 35
Ⅰ3.2-Nr.1：无多余观测时的计算步骤 37
-Nr.2：在一测站上多次测定的方向角 39
-Nr.3：全组合测角 41
-Nr.4：一个站点上的方向组及复测角 42
-Nr.5：不完全方向组，依克拉克（Clark） 45
迭代法平差 45
-Nr.6：水准网，依对于标准零点的高程进行间接观测平差 48
-Nr.7：水准网，运用重复取中数法平差 55
-Nr.8：沉陷地区的水准网 57
-Nr.9：根据方向观测插入双点 59
-Nr.10：用于求三角高程测量中折射的斜距 60
或平距 60
-Nr.11：运用方向、角度及距离观测插入三点 63
-Nr.3：两个附合点不可靠的自由水准网 （1 74
-Nr.12：桥梁控制网中精度的提高 77
-Nr.13：通过陀螺仪观测插入导线 80
-Nr.14：运用附加高程角的空间测边交会 86
-Nr.15：空间导线 90
-Nr.16：有多余观测和无多余观测的空间交会 95
-Nr.17：塔高测定 100
-Nr.18：运用摄影测量获得的位置角进行空间后交会 103
-Nr.19：平差直线及平差抛物线之下的面积 108
精度 108
-Nr.20：平差抛物线切线升角的中误差 111
-Nr.21：借助于高斯算法建立正交多项式 113
-Nr.22：精密缩放仪的调置 116
Ⅰ3.3条件观测平差 119
Ⅰ3.3-Nr.1：水准网的直接平差和逐步平差 121
（高斯-福格勒法） 121
-Nr.2：在一条无误差的基线上的检定测量 123
-Nr.3：通过闭合差分配进行全组合角度观测平差 128
-Nr.4：将一高点引下 130
-Nr.5：带有两条观测边长的三角网 134
-Nr.6：观测角度及距离的局部三角形 144
-Nr.7：插有中间点的三角形中的基线传递 147
-Nr.8：观测角度及距离的三射线中点形 150
-Nr.9：完全四边形 154
-Nr.10：带有大地四边形的三角锁 159
-Nr.11：通过改正数方程的测边网条件平差 163
-Nr.12：根据条件方程的平差抛物线 166
Ⅰ3.4 带有未知数间条件方程的间接观测平差 167
Ⅰ3.4-Nr.1：质量均衡的高程断面 169
-Nr.2：事先给定的平差抛物线的切线方向 172
-Nr.4：内精度与伪逆 177
-Nr.5：样条函数 181
Ⅰ3.5 带有未知数的条件观测平差 185
Ⅰ3.5-Nr.1：使用未检定的标尺所测设的水准网 186
-Nr.2：由局部中点四边形的归心元素 189
-Nr.3：以微波测距仪加常数作为未知量的 192
三边测量大地四边形锁 192
Ⅰ3.6 特殊情况：拟间接观测 193
Ⅰ3.6-Nr.1：由天顶距观测结果测时和纬度 194
（高度-位置线法） 194
-Nr.2：平差圆 196
-Nr.3：漏斗形井坑的最或是模型 198
-Nr.4：平差抛物线法线角的精度 201
Ⅱ1 相关矩阵及权矩阵 204
第Ⅱ篇 相关观测 204
Ⅱ1-Nr.1：等强度相关观测的矩阵求逆 207
Ⅱ2 相关观测的误差传播定律 208
Ⅱ2.1 一般情况 208
Ⅱ2.2 单一函数中误差的计算 209
Ⅱ2.2-Nr.1：由相关距离测量结果求定的长方形面积的中误差 209
-Nr.2：焦距的中误差 210
-Nr.3：往测及返测之间的相关性 212
-Nr.4：带有递归相关矩阵的等精度观测之和的中误差 213
-Nr.5：拉普拉斯方程不符值的中误差 215
Ⅱ2.3-Nr.1：用三角测高法测定的高差的Q矩阵 216
互方差-协方差矩阵的计算 216
Ⅱ2.3 相关和非相关观测的多种函数 216
-Nr.2：方向偏心量之间的Q矩阵 218
-Nr.3：检定函数非等精度时相关距离间的 219
Q矩阵 219
-Nr.4：附加的从点的相关矩阵和中误差椭圆 220
-Nr.5：平滑平均值之间的相关性 222
-Nr.6：累积的总和之间的相关性 224
-Nr.7：算术中数、几何中数以及调和中数之间的相关性 226
Ⅱ3 相关观测平差 227
Ⅱ3.1 直接观测平差 228
Ⅱ3.1-Nr.1：相关天顶角的平均值 230
-Nr.2：由相关距离求算术中数 233
Ⅱ3.2 间接观测平差 235
Ⅱ3.2-Nr.1：拟合推估问题的赫尔默特技巧 238
-Nr.2：带有观测未知数的水准测量网 240
-Nr.3：通过相关距离和水平方向测定单点 243
-Nr.4：两个不可到达的高点 247
-Nr.5：带有相关斜距的空间导线 252
-Nr.6：时序分析 256
Ⅱ3.3 条件观测平差 261
-Nr.1：含有两条相关基线的局部三角网 262
所得的高差 267
-Nr.2：待放样的隧道两洞口间由三角测高 267
-Nr.3：运用角度及相关距离测定塔高 274
Ⅱ3.4 带有未知数间条件方程的间接观测 280
平差 280
Ⅱ3.4-Nr.1：圆弧段的测量 282
-Nr.2：在两新点间距离无误差的情况下采用方向及相关距离进行双点插入 287
Ⅱ3.5 带有未知数的条件观测平差 293
Ⅱ3.5-Nr.1：根据摄影的恒星记录进行纬度测定 295
Ⅱ4.1 条件-条件方组平差 298
Ⅱ4.1-Nr.1：局部网内相继的位置平差和高程平差 298
Ⅱ4 分组平差 298
Ⅱ4.2 间接-间接分组平差 302
Ⅱ4.2-Nr.1：检定观测与三边测量 302
-Nr.2：道路桥梁的垂曲度 307
Ⅱ4.3 分组平差的拟合与推估 313
Ⅲ4.3-Nr.1：拟合推估的数值例题 313
第Ⅲ篇 统计检验法 320
Ⅲ1 拟合度检验法 320
Ⅲ1-Nr.1：三角形闭合差正态分布的检验 323
-Nr.2：剩余的方向改正数及边长改正数正态分布的检验 324
-Nr.3：方向改正数及边长改正数偏度及峰度的检验 327
Ⅲ2 方差比检验法 329
Ⅲ2-Nr.1：两个测站平差的比较 331
-Nr.2：由观测值之差所得的方向中误差与由圆周闭合差所得的方向中误差的比较 332
-Nr.3：检验测站平差的方向中误差与网平差的方向中误差 332
-Nr.4：相对于平差直线检验平差抛物线 334
-Nr.5：多个度盘位置上的角度观测结果的 335
方差分析 335
-Nr.6：在采矿区由于地面沉降而增大的 337
水准测量一公里中误差的检验 337
Ⅲ3 巴特莱的同一性检验法 338
Ⅲ3-Nr.1 ：多次水准测量一公里中误差的同一性检验 338
Ⅲ4 参数检验法 340
Ⅲ4-Nr.1：由一次插点所得坐标未知数的逐个 347
检验 347
-Nr.2：两个角度平均值之差的检验 347
-Nr.3：相对于起始点位置的点位变化的检验 348
-Nr.4：平差后网的方向是否满足拉普拉斯条件的检验 350
-Nr.5：根据重复水准测量检验高程值 351
-Nr.6：两高程网或两重力网之间各个间隙值的检验 356
-Nr.7：当已知中误差时，因瓦基线尺测量偏差的检验 358
-Nr.8：借助于相关系数进行线性检验 359
Ⅲ5 超限误差检验法 360
Ⅲ5-Nr.1：播点测量中超限误差的检验 362