第一篇 数理逻辑基础 1
第一章 命题演算 2
第一节 命题和命题联结词 2
第二节 永真性和可满足性 5
第三节 范式 9
第四节 有效论证和推理规则 13
习题 16
第二章 命题演算的形式系统L 19
第一节 形式系统L 19
第二节？ L的可靠性和完备性 23
习题 27
第三章 谓词演算 28
第一节 谓词和量词 28
第二节 一阶语言 30
第三节 谓词演算的形式系统K 33
第四节 约束变元的改名 37
第五节？K的完备性 40
习题 44
第四章 逻辑系统的应用和发展 46
第一节 其他形式的一阶谓词系统 46
第二节 若干应用 47
第三节 非经典逻辑 50
习题 54
第二篇？ 矩阵代数 56
第一章 矩阵 56
第一节 矩阵运算 56
第二节 矩阵的初等变换 59
习题 63
第二章 向量空间 65
第一节 向量运算和性质 65
第二节 对角化过程 67
习题 72
第三篇 集合理论 74
第一章 集合及其运算 74
第一节 集合运算和性质 74
第二节？自然数 79
第三节 集合的笛卡儿积 84
习题 85
第二章 二元关系 89
第一节 关系及其基本性质 89
第二节 关系的三种运算 93
第三节 特种关系 103
习题 112
第三章 函数 120
第一节 函数的基本概念 120
第二节 合成函数和逆函数 123
第三节 置换 125
习题 126
第四章？ 无限集合 130
第一节 可数集 130
第二节 不可数无限集 133
第三节 基数 134
第四节 公理集合论介绍 140
习题 142
第四篇 代数系统 145
第一章 一般代数系统 145
第一节 代数系统基本概念 145
第二节 同态和同构 150
第三节 同余关系和商代数 153
第四节 群的基本概念 157
第五节？ 陪集和商群 166
第六节？环和域 168
习题 169
第一节 格 176
第二章 格与布尔代数 176
第二节 分配格和有补格 178
第三节 布尔格和布尔代数 180
第四节 布尔函数和布尔表达式 183
第五节 布尔表达式的化简 188
习题 192
第五篇 图论 197
第一章 图的基本概念 197
第一节 图的例子 197
第二节 图的概念 199
第三节 路径和循环 203
第四节 欧拉图和哈密尔顿图 210
习题 213
第二章 特殊图 217
第一节 二分图 217
第二节 平面图 220
第三节 图的着色 225
第四节 树 227
第五节 有向树 231
第六节 博奕 234
习题 238
第六篇 组合论 241
第一章 基本计数分析 241
第一节 排列和组合 241
第二节 分配数 244
第三节 生成函数 246
第四节 分拆数 252
习题 255
第二章 差分方程 258
第一节 差分方程的建立 258
第二节 求解差分方程 260
习题 266
第一节 容斥原理 267
第三章 容斥原理和鸽笼原理 267
第二节 棋阵多项式和禁位排列 270
第三节 鸽笼原理 273
习题 275
第七篇？离散概率 277
第一章 随机事件和概率 277
第一节 事件及其关系 277
第二节 古典概型 280
第三节 概率的加法定理 283
第四节 概率的乘法定理 284
第五节 全概率公式贝叶士公式 287
习题 288
第二章 重复试验 292
第一节 贝努里概型 292
第二节 贝努里概型的例 293
习题 294
第一节 随机变量及其分布 295
第三章 随机变量 295
第二节 离散随机变量的数学期望和方差 296
习题 298
第八篇？ 解题方法 300
第一章 数学启发法 301
第一节 观察和归纳 301
第二节 类比和联想 304
第三节 合情推理模式 307
习题 308
第二章 数学发现逻辑 310
第一节 证明分析法 310
第二节 演绎推测法 313
第三章 化归方法 317
第一节 笛卡儿模式 317
第二节 爱因斯坦时空化归 318
参考文献 320