第一篇 Ляпунов直接法 1
1 系数为一般随机过程的微分方程的有界性与稳定性 1
1.1 有关概率论知识的回顾 1
1.2 微分方程耗散系统 6
1.3 作为微分方程解的随机过程 14
1.4 随机有界性 20
1.5 随机稳定性 31
1.6 随机受扰确定性系统的稳定性 39
1.7 Gauss过程的某种泛函估计 45
1.8 线性系统的稳定性 53
2.1 It?随机微分方程 63
2 It?随机微分方程的稳定性 63
2.2 关于解的正则性条件 73
2.3 随机微分方程与偏微分方程 81
2.4 某些辅助结果 91
2.5 随机稳定性 98
2.6 随机渐近稳定性与不稳定性 103
2.7 随机噪声与系统的稳定性 111
2.8 随机微分方程的解对初值的可微性 121
2.9 指数p稳定性与q不稳定性 129
2.10 几乎必然指数稳定性 135
3 线性It?随机微分方程的稳定性 142
3.1 一维线性系统 142
3.2 关于矩的微分方程 148
3.3 指数p稳定性与q不稳定性 150
3.4 指数p稳定性与q不稳定性(续) 156
3.5 大范围随机一致稳定性 161
3.6 常系数随机线性系统的渐近稳定性 166
3.7 n阶线性微分方程的稳定性 182
第二篇 比较方法 192
4 一般随机微分方程的稳定性 192
4.1 微分不等式与比较定理 192
4.2 随机微分不等式与随机比较定理 201
4.3 随机Ляпунов函数与稳定性概念 215
4.4 稳定性的比较准则 222
5 It？随机微分方程的稳定性 234
5.1 It?型随机微分不等式与比较定理 234
5.2 It?方程的条件随机稳定性 252
5.3 It?方程的条件随机有界性 267
5.4 It?方程的指数稳定性与几乎必然稳定性 278
5.5 关于It?方程的不稳定性定理 287
5.6 关于随机Ляпунов函数的存在性 294
第三篇 其他 319
6 随机微分方程稳定性理论中的一些问题 319
6.1 由首次近似决定的稳定性与不稳定性 319
6.2 简化原理 329
6.3 稳定性与超过(excessive)函数 336
6.4 有界性与不变测度 344
6.5 不变集的稳定性 349
6.6 系数为Markov过程的方程 358