第一章 非线性有限元法引论 1
1-1 非线性有限元法的发展 1
1-2 非线性有限元方程 4
1.非线性有限元的引入 4
2.非线性有限元方程 5
3.非线性问题的分类 8
1-3 非线性有限元法 11
1.建立非线性有限元方程 11
2.求解方法 13
3.收敛准则 15
第二章 非线性有限元方程的一般解法 18
2-1 全量法 18
1.Newton-Raphson 法 20
2.修正的 Newton-Raphson 法 21
3.拟 Newton-Raphson 法 23
4.三种方法比较 27
5.迭代过程 29
2-2 增量法 30
1.增量加载法 30
2.线性加载法 31
3.联合求解 35
4.极值点处理(一) 36
5.极值点处理(二) 39
6.直接迭代法 42
2-3 初应力法 43
1.全量迭代法 44
2.增量迭代法 46
3.增全混合迭代法 48
2-4 初应变法 48
1.全量迭代法 49
2.增量迭代法 51
3.增全混合迭代法 52
1.刚度确定法 53
2-5 步长选择 53
2.导数确定法 54
2-6 方法比较 55
1.几种全量法比较 56
2.几种增量法比较 56
3.两种基本方法比较 56
第三章 几何非线性问题的有限元计算 58
3-1 大变形的描述与分类 58
1.小变形的适用性 58
2.变形及其描述 60
3.变形张量 64
4.变形分类 68
3-2 非线性几何方程 69
1.两种应变 69
3.应变的几何含义 72
2.主应变与应变不变量 72
3-3 大变形弹性本构方程 77
1.Cauchy 应力张量 77
2.Piola 应力张量 78
3.两种应力张量之间的关系 79
4.大变形弹性本构方程 82
3-4 几何非线性有限元法 84
1.全量非线性有限元方程 85
2.增量非线性有限元方程 88
3.几何非线性切线刚度矩阵 96
4.几何非线性刚阵的计算方法 97
5.简单桁架分析 104
6.常用的杆梁切线单刚 111
3-5 平板大挠度非线性有限元法 118
1.应变与位移的关系 118
2.应力与应变的关系 122
3.曲边等参耦合板元 123
4.直边耦合板元 132
3-6 壳体大挠度有限元法 136
1.单元及其描述 137
2.坐标变换 140
3.应变矩阵 141
3-7 板壳稳定性有限元法 146
1.平衡路径与屈曲 146
2.能量判别准则 151
3.临界载荷 153
4.后屈曲路径 154
5.数值算例 162
第四章 弹塑性问题的有限元计算 166
4-1 单向应力与应变关系 167
4-2 屈服条件 171
1.Tresca 屈服条件 173
2.Mises 屈服条件 174
4-3 强化规律 175
1.各向同性强化 176
2.随动强化 177
4-4 流动法则 179
1.Drucker 公设 180
2.流动法则 181
3.加载与卸载准则 182
4-5 弹塑性增量本构关系 183
1.弹塑性增量应变-应力关系 184
2.弹塑性增量应力-应变关系(Ⅰ) 191
3.弹塑性增量应力-应变关系(Ⅱ) 196
4-6 弹塑性全量本构关系 199
4-7 弹塑性问题的全量有限元计算 201
1.有限元方程 201
2.求解过程 206
3.实例计算 209
4-8 弹塑性问题的增量有限元计算 217
1.有限元方程 217
2.弹塑性矩阵的显式 218
3.求解过程 225
4.实例计算 236
5.方法应用中的几个问题 255
第五章 蠕变问题的有限元计算 259
5-1 高温对蠕变的影响 259
5-2 蠕变本构关系 262
1.蠕变的数学描述 262
2.蠕变本构关系 264
5-3 蠕变问题的有限元计算 265
1.常温有限元方程 266
2.变温有限元方程 267
3.求解方法 269
4.实例计算 274
第六章 粘弹性问题的有限元计算 278
6-1 粘弹性本构关系 278
1.线性粘弹本构关系 280
2.实验拟合公式 283
3.非线性粘弹本构关系 285
6-2 粘弹性有限元法 287
1.增量应力-应变关系 287
2.有限元方程 295
3.计算过程 300
6-3 粘弹性结构的有限元计算 302
1.单元修正矩阵 DM 302
2.单元相当初应力σon 303
3.单元应变矩阵 B 305
4.单元形函数 N 306
5.有限元计算 307
参考文献 309