第一章 矢量与坐标 1
1.1 矢量的概念 1
1.2 矢量的加法 4
1.3 数量乘矢量 9
1.4 矢量的线性关系与矢量的分解 15
1.5 标架与坐标 25
1.6 矢量在轴上的射影 38
1.7 两矢量的数性积 42
1.8 两矢量的矢性积 52
1.9 三矢量的混合积 58
1.10 三矢量的双重矢性积 63
第二章 轨迹与方程 67
2.1 平面曲线的方程 67
2.2 极坐标 79
2.3 曲面的方程 87
2.4 球面与球面坐标 92
2.5 母线平行于坐标轴的柱面方程，圆柱坐标 96
2.6 空间曲线的方程 99
第三章 平面与空间直线 106
3.1 平面的方程 106
3.2 平面与点的相关位置 114
3.3 两平面的相关位置 118
3.4 空间直线的方程 121
3.5 直线与平面的相关位置 129
3.6 空间两直线的相关位置 133
3.7 空间直线与点的相关位置 137
3.8 平面束 138
3.9 三平面的相关位置 144
第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 149
4.1 柱面 149
4.2 锥面 151
4.3 旋转曲面 155
4.4 椭球面 161
4.5 双曲面 165
4.6 抛物面 173
4.7 单叶双曲面与双曲抛物面的直母线 179
第五章 坐标变换 187
5.1 平面直角坐标变换 187
5.2 空间直角坐标变换 196
5.3 欧拉角 205
第六章 二次曲线的一般理论 209
6.1 二次曲线与直线的相关位置 212
6.2 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线 214
6.3 二次曲线的切线 220
6.4 二次曲线的直径 226
6.5 二次曲线的主直径与主方向 233
6.6 二次曲线方程的化简与分类 239
6.7 二次曲线在直角坐标变换下的不变量与半不变量 256
第七章 二次曲面的一般理论 269
7.1 二次曲面与直线的相关位置 272
7.2 二次曲面的渐近方向与中心 273
7.3 二次曲面的切线与切平面 278
7.4 二次曲面的径面与奇向 284
7.5 二次曲面的主径面与主方向，特征方程与特征根 288
7.6 二次曲面方程的化简与分类 295
7.7 二次曲面在直角坐标变换下的不变量与半不变量 304
附录 矩阵与行列式 322
1 矩阵与行列式的定义 322
2 三阶行列式的性质 325
3 四阶与四阶以上的行列式 326
4 线性方程组 331
5 矩阵的乘法 338