第一章 数列 1
1 等差数列 1
1.等差数列的通项 2
2.等差数列的和 4
3.两个等差数列 6
4.成等差数列的条件 7
5.倍数问题 9
6.最大值与最小值 11
7.调和数列 12
2 等比数列 14
8.等比数列的通项 16
9.等比数列的和 17
10.两个数列 19
11.成等比数列的条件 21
12.运动与图形 22
13.大小关系 24
14.约数问题 26
15.复利法 27
3 平方数与立方数的数列 30
16.∑K2，∑K3 32
17.每两项之积的和 34
18.在图形上的应用 35
19.∑∑的问题 37
4 各种数列 39
20.阶差法 41
21.部分分式法 42
22.S-Sr 法 44
23.Sn-Sn-1法 46
24.f(k)-f(k-1)法 47
25.被划分成群的数列 49
26.划分成群数列 51
27.展开式的系数 53
28.数列的积 54
5 递推式 56
29.xn+1=axn+b 58
30.xn+1=axn+b 的变形 60
31.含 sn 的关系式 61
32.xn+2=axn+1+bxn(a+b=1) 63
33.xn，xn+1，xn+2的关系式 64
34.费波那奇数列 66
35.联立递推式 68
36.框图 70
6 二项式定理 72
37.二项式定理 73
38.通项 75
39.二项式系数的数列 77
40.数列与概率 79
41.多项式定理 81
42.多项式展开的 xm 的系数 82
7 数学归纳法 84
43.推断与证明 86
44.等式的证明 88
45.不等式的证明 89
46.性质的证明 91
第二章 空间坐标与向量 93
8 空间的图形与坐标 93
47.空间图形 95
48.两点间的距离 96
49.定比分点与重心 98
50.球的方程 100
9 空间向量 102
51.向量的和与差 104
52.向量的实数积 105
53.向量的大小 107
10 位置向量 109
54.定比分点向量 111
55.la?+mb?+nc? 112
56.四点在同一平面上的条件 114
11 向量的分量 116
57.分量的和、差与实数积 117
58.由分量计算大小与定比分点 119
59.平面上的动点 121
12 向量的内积 123
60.内积(平面) 124
61.内积(空间) 126
62.分量表示内积(平面) 128
63.分量表示内积(空间) 130
64.内积的运算 131
65.向量的大小 133
66.向量的垂直 134
67.向量的夹角 136
68.不等式的证明 138
69.最大与最小 140
70.轨迹与区域 141
71.直线与圆的向量方程 143
72.三角函数的加法定理 145
13 直线与平面的方程 146
73.直线的方程 148
74.直线的垂直条件 150
75.平面的方程 151
76.平面的参数方程 154
14 直线、平面与球 155
77.平面和垂线 157
78.二平面的夹角 158
79.方向余弦 160
80.球和切平面 162
81.方幂定理 163
82.旋转体的方程 165
83.列向量 167
15 向量在图形上的应用 168
84.平面图形(1) 170
85.平面图形(2) 172
86.空间图形(1) 173
87.空间图形(2) 175
第三章 微分 177
16 平均变化率和导数 177
88.平均变化率 178
89.导数 180
90.导数和极限值 182
91.导数的存在 184
17 导数 186
92.根据定义求导数 187
93.微分法(1) 188
94.微分法(2) 190
95.二重圈式与剩余 192
18 切线 194
96.曲线上的点的切线与法线 195
97.曲线外的点引的切线与法线 197
98.斜率与切线 199
99.与定直线相切的条件 200
100.直线与曲线相切的条件 202
101.二曲线相切的条件 204
102.关于切线的问题 205
103.切线与递推式 207
19 速度与加速度 208
104.速度(1) 209
105.速度(2) 210
106.对时间的变化率 211
20 函数的增减与图象 213
107.增(减)函数 215
108.函数的增减与极值(1) 216
109.函数的增减与极值(2) 218
110.极值与决定系数 219
111.三次函数有极值的条件 221
112.四次函数有极值的条件 222
113.取极值的各种条件(1) 224
114.取极值的各种条件(2) 226
115.极值的变动与轨迹 228
21 最大值与最小值 230
116.函数的最大与最小 230
117.分情况的最大与最小 231
118.平面图形的最大与最小 233
119.空间图形的最大与最小(1) 234
120.空间图形的最大与最小(2) 236
121.整数变数的最大与最小 238
22 在方程与不等式上的应用 239
122.方程的实根的个数 241
123.实根与系数的条件(1) 243
124.实根与系数的条件(2) 244
125.区别情况实根的个数 246
126.切线的数与方程的根 247
127.不等式成立的条件 249
128.不等式的证明(1) 251
129.不等式的证明(2) 253
习题解答 255