第一部分 平面几何 1
1.最简单几何图形的基本性质 1
点和直线 2
平面上点和直线的基本性质 2
直线和平面上点的相互位置的基本性质 3
线段和角的度量的基本性质 5
线段和角的绘制的基本性质 7
全等三角形的第一判定法 9
平行线的基本性质 10
复习题及练习题 10
2.在几何中怎样研究图形的性质 13
公理、定理和证明 13
在同一半平面内的诸角的位置 14
直线分隔角的两条边 15
复习题及练习题 16
3.角 18
补角 18
对顶角 18
直角 垂线 19
复习题及练习题 20
4.全等三角形 21
全等三角形的第二判定法 21
等腰三角形 22
三角形的中线、角平分线及顶垂线(高) 23
全等三角形的第三判定法 24
复习题及练习题 25
三角形各角之间的关系 26
5.三角形各角及各边之间的关系 26
三角形的角与其对边之间的关系 27
三角形各边之间的关系 28
三角形不等式 29
复习题及练习题 30
6.直角三角形 32
直角三角形的角和边 32
全等直角三角形 32
垂线和斜线 34
复习题及练习题 36
7.几何作图 37
作图题 37
已知三边求作三角形 37
作一个角使它等于一个已知角 38
作角的平分线 39
平分线段 39
作垂线 40
点的轨迹 41
轨迹方法 42
复习题及练习题 43
8.平行线 44
平行线的判定 44
三角形内角的和 47
平行线间的距离处处相等 48
复习题及练习题 49
9.四边形 51
凸四边形 51
平行四边形 52
矩形 菱形 正方形 54
梯形 55
三角形三条中线的交点 57
复习题及练习题 59
10.运动 全等图形 61
运动的概念 61
运动的性质 61
关于直线的对称 63
关于点的对称 64
平移 65
转动 66
复习题及练习题 68
圆的最简单性质 70
11.圆 70
圆心角 71
圆周角 72
内切圆和外接圆 75
复习题及练习题 77
12.相似三角形 79
相似三角形的基本判定法 79
相似三角形的其它判定法 82
三角形内成比例的线段 83
交弦定理和切割定理 85
直线和圆相交 86
两个作图题 87
相似图形 同位相似 88
复习题及练习题 90
勾股定理 92
13.勾股定理及其应用 92
斜三角形各边之间的关系 93
平行四边形各边与对角线之间的关系 94
已知三边的三角形的存在的条件 96
两圆的位置关系 97
两个例题 99
复习题及练习题 101
14.三角函数 103
三角函数的定义 103
诱导公式 104
直角三角形中边和角之间的关系 105
余弦定律 107
正弦定律 108
复习题及练习题 109
15.多边形 110
凸多边形 110
凸多边形内角之和 111
多边域 凸折线 113
正多边形 115
圆的内接多边形和外切多边形 118
相似多边形 118
复习题及练习题 119
16.图形的面积 120
面积的概念 120
矩形的面积 122
简单图形的面积 123
简单图形的面积与它分割成三角形的方法无关 124
相似图形的面积 129
复习题及练习题 130
17.圆的周长和圆域的面积 131
圆的周长 131
圆弧长 弧度制 133
圆域的 面积 扇形的面积 弓形的面积 136
复习题及练习题 139
第二部分 立体几何 140
18.立体几何的公理及其推论 140
立体几何公理的一些推论 141
平面把空间分成两个半空间 143
对公理I1的分析 144
19.直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系 145
空间的平行线 145
习题 145
直线与平面的平行关系 147
平面与平面的平行关系 148
平行平面间的平行线段 149
异面直线 151
习题 152
20.直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系 152
直线与直线的垂直关系 152
直线与平面的垂直关系 154
直线与平面的垂直性质 156
直线与平面垂直的判定 157
垂线和斜线 159
平面与平面的垂直关系 161
习题 164
两条直线的夹角 165
21.直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 165
直线与平面所成的角 167
平面与平面所成的角 168
习题 170
22.二面角、三面角和多面角 171
二面角和三面角的定义 171
三面角的余弦定理 172
已知三面角的极三面角 173
三面角的正弦定理 174
三面角的平面角的不等式 175
多面角 176
习题 177
运动及其性质 178
23.空间的运动和其它变换 178
关于平面和关于点的对称 179
空间的平移和转动 180
空间的相似变换和同位相似变换 181
平面到平面的投影 182
习题 183
24.多面体 184
几何体 184
棱柱 185
平行六面体 186
棱锥 188
正多面体 190
习题 192
点在投影图上的显示 193
25.投影图 193
有关直线的例题 194
线段长度的确定 195
有关直线和平面的例题 196
习题 198
26.简单体的体积 199
体积的概念 199
长方体的体积 200
斜平行六面体的体积 201
棱柱的体积 202
棱锥的体积 204
相似体的体积 206
简单几何体的体积定义 208
习题 212
27.旋转体 213
圆柱 213
圆锥 214
球 216
第三部分 几何的解析方法 222
28.向量的运算 222
向量的概念 222
平移的性质 223
习题 224
向量的方向和向量的模 226
向量的加法和减法 229
数和向量的积 233
向量的数量积 237
习题 239
29.三角 242
任意角三角函数的定义 242
诱导公式 244
三角函数的加法公式 246
二倍角及半角的三角函数公式 249
三角函数的积化和差及和差化积公式 251
解三角形 253
习题 255
30.坐标法 257
平面直角坐标系 257
圆的方程 260
直线方程 264
直线方程解法的例题 267
运动方程 270
空间向量及空间坐标 273
习题 276
31.旋转体的体积 281
体积的一般定义 281
圆柱的体积 283
圆锥的体积 285
球的体积 287
32.旋转体的表面积 291
凸表面的面积概念 291
球面的面积 292
球缺的凸表面积 294
圆柱的侧面积 295
圆台的侧面积 296