译序 1
第一章 分析引论 1
1.函数的概念 1
第一版序言摘录 2
第四版序言 3
第八版序言 3
2.初等函数的图形 6
3.极限 13
4.无穷小与无穷大 24
5.函数的连续性 28
2.按公式求导数 33
第二章 函数的微分法 34
1.导数的直接计算 34
3.不是以显式给出的函数的导数 49
4.导数的几何与力学应用 53
5.高阶导数 59
6.一阶微分与高阶微分 64
7.中值定理 68
8.泰勒公式 70
9.解未定型的洛比达-伯努利法则 72
第三章 函数的极值和导数的几何应用 77
1.一元函数的极值 77
2.凹凸性.拐点 85
3.渐近线 87
4.根据特征点作函数的图形 89
5.弧的微分、曲率 94
第四章 不定积分 100
1.直接积分法 100
2.变量代换法 107
3.分部积分法 110
4.包含二次三项式的最简积分 112
5.有理函数的积分法 116
6.某些无理函数的积分法 120
7.三角函数的积分法 123
8.双曲函数的积分法 129
9.应用三角代换与双曲代换求形如∫R(x,?)dx的积分，其中R是有理函数 130
10.各种超越函数的积分法 131
11.递推公式的应用 132
12.各种函数的积分法 132
第五章 定积分 135
1.定积分作为和的极限 135
2.利用不定积分计算定积分 137
3.广义积分 139
4.定积分中的变量代换 142
5.分部积分法 145
6.中值定理 146
7.平面图形的面积 147
8.曲线的弧长 153
9.立体体积 156
10.旋转曲面的面积 161
11.矩、重心.古尔金定理 163
12.应用定积分解物理问题 167
第六章 多元函数 173
1.基本概念 173
2.连续性 177
3.偏导数 178
3.函数的全微分 181
5.复合函数的微分法 184
6.函数沿给定方向的导数与梯度 189
7.高阶导数与高阶微分 191
8.全微分的积分法 197
9.隐函数的微分法 199
10.变量代换 206
11.曲面的切平面与法线 211
12.多元函数的泰勒公式 214
13.多元函数的极值 216
14.求函数的最大值与最小值问题 221
15.平面曲线的奇点 224
16.包络 226
17.空间曲线的弧长 228
18.纯量自变量的向量函数 229
19.空间曲线的基本三面形 232
20.空间曲线的曲率与挠率 236
第七章 重积分与曲线积分 239
1.直解坐标下的二重积分 239
2.二重积分的变量代换 245
3.图形的面积 248
4.立体体积 250
5.曲面面积 252
6.二重积分在力学上的应用 254
7.三重积分 256
8.带参数的广义积分.广义重积分 263
9.曲线积分 266
10.曲面积分 276
11.奥斯特洛格拉斯基-高斯公式 279
12.场论初步 280
第八章 级数 286
1.数项级数 286
2.函数项级数 298
3.泰勒级数 305
4.傅里叶级数 312
1.解的检验，曲线族的微分方程的组成，初始条件 317
第九章 微分方程 317
2.一阶微分方程 320
3.可分离变量的一阶微分方程.正交轨线 322
4.一阶齐次微分方程 325
5.一阶线性微分方程.伯努利方程 327
6.全微分方程.积分因子 330
7.未解出导数的一阶微分方程 332
8.拉格朗日方程与克莱洛方程 334
9.一阶微分方程的杂题 336
10.高阶微分方程 341
11.线性微分方程 345
12.二阶常系数线性微分方程 347
13.高于二阶的常系数线性微分方程 352
14.欧拉方程 354
15.微分方程组 355
16.微分方程的幂级数解法 358
17.傅里叶方法问题 360
第十章 近似计算 363
1.近似数的运算 363
2.函数的插值法 368
3.方程实根的计算法 372
4.函数的数值积分法 379
5.常微分方程的数值积分法 381
6.傅里叶系数的近似计算法 389
答案 392
附录 457
Ⅰ.希腊字母 457
Ⅱ.某些常数 457
Ⅲ.倒数，乘方，方根，对数 458
Ⅳ.三角函数 460
Ⅴ.指数函数，双曲函数与三角函数 461
Ⅵ.某些曲线 462