第一章 复变函数复习 1
1.1 符号及定义 1
1.2 正则函数 2
1.3 关于积分的各种命题 4
1.4 正则函数的幂级数展开 6
1.5 解析开拓，解析函数、Riemann 面 7
1.6 本性奇异点、整函数、亚纯函数 9
1.7 留数及其应用 10
1.8 不等式 11
1.9 正则函数列 12
1.10 Poisson 公式、Schwarz 积分 13
1.11 正规族 14
第二章 保形映射 16
2.1 简史 16
2.2 单叶保形映射 16
2.3 Riemann 定理 19
2.4 某些特殊领域的映射 28
2.5 矩形到上半平面的映射 34
2.6 多角形到上半平面的映射 37
第三章 单叶函数的初等理论 45
3.1 引用符号及定义 45
3.2 f(z)为单叶的充要条件 45
3.3 面积定理 48
3.4 覆盖定理 50
3.5 偏差定理及旋转定理 52
3.6 系数问题 54
4.1 从属函数 58
第四章 某些子族 58
4.2 具有正实部的函数 62
4.3 强函数 65
4.4 星形函数 66
4.5 凸函数 68
4.6 近于凸函数 70
4.7 对称单叶函数 72
4.8 典型实照函数 75
第五章 Loewner 参数表示法 82
5.1 一个例子 82
5.2 Carathe′odory 收敛定理 83
5.3 割线映射的稠密性 86
5.4 割线领域 88
5.5 Loewner 微分方程 90
5.6 辐角及其它估计 94
5.7 Grunsky 及 Fitz Gerald 不等式 102
5.8 对称单叶函数的 Loewner 微分方程 108
第六章 系数的估计 119
6.1 ？≤3的证明 119
6.2 Goluzin 不等式 123
6.3 第四项系数的估计 125
6.4 ？≤n的证明 129
6.5 S 族内反函数系数的估计 137
第七章 变分法 140
7.1 Marty 公式 140
7.2 基本定理 141
7.3 系数的局部极值 151
7.4 系数的极值 160
8.1 Grunsky 不等式 173
第八章 Grunsky 不等式 173
8.2 系数问题——Milin 方法 179
8.3 星形函数相邻两系数模之差 191
第九章 亚纯单叶函数 195
9.1 某些性质 195
9.2 极点不在原点的单叶函数 200
第十章 其它问题 205
10.1 凸形半径及星形半径 205
10.2 单叶函数的开始多项式 206
10.3 凸函数的卷积 212
第十一章 极值点及支撑点 220
11.1 引言 220
11.2 S 族的极值点 220
11.3 族Σ0的极值点 222
11.4 某些特殊函数族的极值点 224
附录Ⅰ 我国学者有关单叶函数的研究 226
附录Ⅱ nΣ(k=0)(α,0)k(x)≥0的证明 279
附录Ⅲ Bn≤Bn(q)的证明 283
参考文献 286