第一部分 矩阵与线性代数 1
第一章 矩阵的基本概念 1
1.1 引言 1
1.2 矩阵入门 1
1.3 特殊矩阵 3
1.4 矩阵相等、矩阵的加法和矩阵与数的乘法 6
1.5 矩阵的乘法 8
1.6 逆矩阵 13
1.7 矩阵的分块 16
1.8 矩阵的迹和矩阵的行列式 18
第二章 矩阵和向量空间 23
2.1 引言 23
2.2 向量空间、子空间和矩阵的张成 23
2.3 线性变换的矩阵表示 31
2.4 基的改变 35
2.5 变分方程的矩阵表示 38
2.6 A 为对称矩阵的特征问题 Ａ▽=λ▽ 47
2.7 Rayleigh 商和特征值的极大极小特征 60
2.8 向量模和矩阵模 67
第二部分 有限无法 74
第三章 有限元法公式的建立 74
3.1 引言 74
3.2 利用虚位移原理建立有限元法的公式 85
3.2.1 平面应力分析的位移和应变-位移的变换矩阵 86
3.2.2 一般公式的建立 90
3.2.3 结构性质和荷载的集中 100
3.2.4 一般公式的具体化 102
3.2.5 单调收敛性的要求 105
3.3 广义坐标有限元模型的推导 110
3.3.1 一般推导和具体例子 111
3.3.2 空间的各向同性 124
4.1 引言 126
4.2 杆单元刚度矩阵等参公式的推导 126
第四章 等参有限元矩阵的建立和计算 126
4.3 一般等参公式的建立 129
4.3.1 局部坐标系中等参有限元矩阵的建立 129
4.3.2 总体坐标系中的单元矩阵 145
4.4 收敛性考虑 147
4.5 有关的单元簇 150
4.6 数值积分 153
4.7 等参元计算中的实际考虑 166
4.8 等参有限元的计算机程序实现 169
第五章 有限元法的变分公式 174
5.1 引言 174
5.2 结构力学问题的变分公式 175
5.3 Ritz 解法 178
5.4 场问题的公式——例：热传导分析 186
5.5 非协调、混合和杂交有限元模型，有限差分法和能量法 191
6.1 引言 202
第六章 有限元法的实施过程 202
6.2 计算结构矩阵的计算机程序组织 204
6.2.1 读入结点和单元信息 204
6.2.2 单元刚度、质量和等效结点荷载的计算 207
6.2.3 结构矩阵的集合 208
6.3 单元应力的计算 212
6.4 示例程序 STAP 213
6.4.1 计算机程序 STAP 的数据输入 213
6.4.2 STAP 程序段 222
第三部分 有限元平衡方程组的解法 235
第七章 静力分析中平衡方程组的解法 235
7.1 引言 235
7.2 基于高斯消去法的直接解法 236
7.2.1 高斯消去法的介绍 237
7.2.2 高斯消去解法 243
7.2.3 高斯消去法的计算机实现 247
7.2.4 乔列斯基分解，静凝聚法，子结构法及波前法 255
7.2.5 对称非正定系数矩阵的方程组解法 269
7.3 应用正交矩阵的直接解法 284
7.3.1 Givens 分解法 285
7.3.2 Householder 分解法 289
7.4 高斯-塞德尔迭代法 293
7.5 解的误差 297
第八章 动力分析中平衡方程组的解法 308
8.1 引言 308
8.2 直接积分法 309
8.2.1 中心差分法 310
8.2.2 Houbolt 法 316
8.2.3 Wilsonθ法 319
8.2.4 Newmark 法 322
8.3 振型叠加法 326
8.3.1 把基改变为振型的广义位移 327
8.3.2 忽略阻尼的分析 331
8.3.3 有阻尼的分析 339
9.1 引言 346
第九章 直接积分法的分析 346
9.2 直接积分逼近算子和荷载算子 348
9.2.1 中心差分法 348
9.2.2 Houbolt 法 349
9.2.3 Wilsonθ法 350
9.2.4 Newmark 法 351
9.3 稳定性分析 353
9.4 精度分析 357
10.1 引言 364
第十章 特征问题解法初步 364
10.2 在特征系求解中所用的基本依据 367
10.2.1 特征向量的性质 367
10.2.2 特征问题 Κφ＝λΜφ及其相伴约束问题的特征多项式 373
10.2.3 移位 381
10.2.4 零质量的影响 382
10.2.5 把广义特征问题Κφ-λΜφ变换为标准型 384
10.3 近似求解技术 392
10.3.1 静凝聚 393
10.3.2 Rayleigh-Ritz 分析 402
10.3.3 分部模态综合法 412
10.4 解的误差 416
第十一章 特征问题的解法 425
11.1 引言 425
11.2 向量迭代法 427
11.2.1 反迭代 428
11.2.2 正向迭代 437
11.2.3 向量迭代中的移位 439
11.2.4 Rayleigh 商迭代 446
11.2.5 矩阵收缩和 Gram-Schmidt 正交化 450
11.2.6 关于向量迭代法的某些实用上的考虑 453
11.3 变换法 455
11.3.1 Jacobi 法 457
11.3.2 广义 Jacobi 法 465
11.3.3 Householder-QR 反迭代法 473
11.4 多项式迭代法 486
11.4.1 显式多项式迭代 487
11.4.2 隐式多项式迭代 488
11.5 基于 Sturm 序列性质的方法 493
第十二章 大型特征问题的解法 497
12.1 引言 497
12.2 行列式搜索法 498
12.2.1 初步的考虑 498
12.2.2 求解算法 500
12.2.3 关于行列式搜索法的结语 502
12.3 子空间迭代法 505
12.3.1 初步的考虑 507
12.3.2 子空间迭代 511
12.3.3 初始迭代向量 514
12.3.4 收敛性 517
12.3.5 关于子空间迭代法的结语 520
12.4 求解方法的选择 530