第一章 抛物型方程的差分解法 1
1 差分格式的建立和边界条件的处理 2
2 稳定性和收敛性 17
3 几个无条件稳定的格式 41
4 建立差分格式的其他方法 50
5 热传导方程初值问题的差分解法 69
6 Lax等价定理 73
7 差分格式的增长矩阵和Von Neumann条件 79
8 二阶线性抛物型方程解法 84
9 拟线性抛物型方程的预测--校正方法 89
第二章 双曲型方程的双曲型方程组 94
1 双曲型方程混合问题的差分解法 94
2 双曲型方程初值问题的差分解法 119
3 交替方向法 124
4 一阶偏微分方程的差分解法 131
5 线性双曲型方程组的差分解法 139
6 气体动力学方程的解法 148
7 拟线性双曲型方程组的差分方法 154
8 一阶拟线性双曲型方程组的特征线方法 160
第三章 椭圆型方程的差分方法 175
1 建立差分格式的几种方法 175
2 一般二阶椭圆型方程边值问题的差分方法 193
3 解线性方程组的迭代方法 207
第四章 变分方法 231
1 基本概念 231
2 与常微分方程边值问题等价的变分问题 241
3 关于泛函I〔y(x)〕=∫?F(x,y,y′)dx的极值问题 261
4 与椭圆型方程边值问题等价的变分问题 263
5 Ritz-Galerkin方法 282
1 常微分方程边值问题 302
第五章 有限元方法 302
2 一维高次元 314
3 一维问题线性元的误差分析 321
4 椭圆型方程边值问题 324
5 面积坐标和高次的三角形元 337
6 矩形元 345
7 二阶线性椭圆型方程边值问题的有限元方法的误差估计 351
8 抛物型方程混合问题 362
9 双曲型方程混合问题 364
第六章 构造高精度差分格式的Hermite方法 367
1 Hermite方法的基本公式 367
2 利用Hermite公式解常微分方程边值问题 372
3 偏微分方程的Hermite方法 374
4 热传导方程差分格式的稳定性 384
5 波动方程差分格式的稳定性 388
第七章 解Poisson方程的直接方法 392
1 引言 392
2 离散域上的Fourier变换和快速Fourier变换 392
3 矩阵分解法 409
4 块循环约简法 412
5 应用 421
6 CORF算法的精度分析 430
7 Buneman方法及其变形 433
8 应用Buneman方法解Poisson方程 437
9 Buneman方法的精度分析 440
第八章 多维问题的分裂法 443
1 模型问题的交替方向法 444
2 定常问题的分裂法 457
3 不定常问题的分裂法 470