前言 1
第一章 度量空间 3
1.1度量空间 4
1.2三个重要不等式及较复杂的例题 11
1.3开集、闭集、邻域 19
1.4收敛、柯西(Cauchy)序列、完备性 27
1.5例题(完备性的证明) 33
1.6度量空间的完备化 42
第二章 赋范空间、巴拿赫(Banach)空间 50
2.1向量空间 51
2.2赋范空间、Banach空间 58
2.3赋范空间的另一些性质 65
2.4有穷维赋范空间及其子空间 72
2.5紧性及有穷维数 76
2.6线性算子 81
2.7有界线性算子 90
2.8有界线性泛函与对偶空间 103
第三章 内积空间、希耳伯特(Hilbert)空间 117
3.1内积空间、Hilbert空间 118
3.2直交与直交分解 127
3.3直交集和直交序列 136
3.4完全标准直交集和序列 146
3.5Hilbert空间上泛函的表示 155
3.6Hilbert伴随算子 161
3.7自伴算子、酉算子、正规算子 166
第四章 赋范和Banach空间的基本定理 173
4.1Zorn引理 174
4.2哈恩-巴拿赫(Hahn-Banach)定理 177
4.3复向量空间和赋范空间的Hahn-Banach定理 183
4.4伴随算子 190
4.5自反空间 197
4.6范畴定理、一致有界性定理 204
4.7强收敛与弱收敛 215
4.8算子序列和泛函序列的收敛 221
4.9序列可和性的应用 227
4.10数值积分和弱收敛 233
4.11开映象定理 242
4.12闭线性算子、闭图象定理 248
第五章 Banach不动点定理、逼近理论 255
5.1Banach不动点定理 256
5.2Banach不动点定理的应用 263
5.3赋范空间中的逼近 277
5.4一致逼近 285
5.5Hilbert空间中的逼近 297
5.6样条逼近 301
第六章 赋范空间线性算子的谱论 307
6.1有限维赋范空间的谱论 307
6.2基本概念 312
6.3有界线性算子谱的性质 317
6.4预解式与谱的其他性质 321
6.5Banach代数 327
6.6Banch代数的进一步性质 331
第七章 赋范空间上的紧线性算子及其谱 336
7.1赋范空间上紧线性算子 336
7.2紧线性算子的进一步性质 343
7.3赋范空间上紧线性算子谱的性质 351
7.4紧线性算子谱的进一步性质 360
7.5紧线性算子的算子方程 368
7.6Fredholm型的基他定理 375
7.7Fredholm择一性 384
附录 393
Ⅰ：复习与参考资料 393
Ⅱ：习题答案 408
参考书目 544