第二部分 解析函数论的应用 1
第六章 位势论 1
6.1 物理学中的Laplace方程 1
6.2 Dirichlet问题 11
6.3 Green函数 20
6.4 保角映射 30
6.5 Schwarz-christoffel变换 40
6.6 带有沅与洞的流动 49
6.7 体分布与面分布 53
6.8 奇异积分方程 58
第七章 常微分方程 65
7.1 分离变量法 65
7.2 存在定理与唯一性定理 71
7.3 二阶线性微分方程在一寻常点附近的解 87
7.4 二阶线性微分方程在一正则奇点附近的解 94
7.5 Bessel函数 105
7.6 Legendre函数 113
7.7 Sturm-Liouville问题 123
7.8 Fredholm积分方程 141
8.1 Fourier级数 153
第八章 Fourier变换 153
8.2 Fourier积分定理 167
8.3 复Fourier变式 173
8.4 Fourier变式的性质 180
8.5 常微分方程的解法 190
8.6 偏微分方程的解法 195
8.7 积分方程的解法 203
第九章 Laplace变换 215
9.1 从Fourier变换到Laplace变换 215
9.2 Laplace变换的性质 220
9.3 Laplace变换的反演 229
9.4 常微分方程的解法 236
9.5 稳定性 244
9.6 偏微分方程的解法 252
9.7 积分方程的解法 255
第十章 渐近展开式 258
10.1 引言与定义 258
10.2 渐近展开式的运算 265
10.3 积分的渐近展开式 273
10.4 常微分方程的渐近解 291
参考文献 302
索引 308