第一章 函数的变化率 1
1.卡氏坐标系和直线方程式 1
2.函数和函数图形 9
3.微积分与逻算 18
4.绝对值和靶值 18
5.圆，抛物线的平移 24
6.斜率，切线与单数 31
7.函数的极限值 38
8.无限与极值 52
9.夹挤定理和 sinθ/θ 58
10.连续函数 63
观念复习 68
综合问题 73
第二章 导数 89
1.微分法则 89
2.速度和其他变率 95
3.三角函数的导数 104
4.连锁法则 110
综合问题 114
5.隐函数与分数乘幂 120
6.线性化与微分 128
7.牛顿法 138
观念复习 142
综合问题 145
第三章 导数的应用 163
1.相关变率 163
2.极大、极小和均值定理 171
3.运用y′，y″描图 176
4.有理函数的绘图——渐近线和支配项 188
5.最佳化 193
6.不定型与 L′H？pital′s法则 208
7.近似误差平方与均值定理 212
观念复习 217
综合问题 220
第四章 积分 235
1.不定积分 235
2.初值问题与数学模型 244
3.定积分 251
4.定积分之计算 258
5.微积分基本定理 266
6.变数代换 276
7.数值积分 291
观念复习 298
综合问题 302
1.区线间的面积 321
第五章 定积分的应用 321
2.体积：切片、圆盘及洗衣卷筒法 331
3.圆柱薄壳法 342
4.平面曲线的弧长 347
5.旋转体的表面积 354
6.质心与力矩 361
7.功 369
8.流体之压力与力 374
9.模型之应用 378
观念复习 385
综合问题 388
第六章 超越函数的微积分 405
1.反函数 405
2.自然对数 410
3.指数函数 423
4.其他的指数和对数函数 436
5.成长与衰减 449
6.函数的上升率 456
7.反三角函数 463
8.反三角函数的导数及有关的积分 471
9.双曲线函数 481
10.吊缆 493
观念复习 496
综合问题 503
第七章 积分技巧 529
1.基本积分公式 529
2.部分积分 544
3.三角函数的积分 555
4.三角代换积分 566
5.有理函数与部分分式 576
6.积分表与退回公式 589
7.瑕积分 601
观念复习 615
综合问题 619
第八章 无穷级数 663
1.数列的极限 663
2.无穷级数 679
3.正项级数的比较审敛及积分审敛法 691
4.比值审敛法和根值审敛法 702
5.交错级数与绝对收敛 708
6.幂级数 722
7.泰勒级数与马克劳林级数 736
8.泰勒级数的计算 750
观念复习 759
综合问题 762
1.圆锥曲线 797
第九章 圆锥截面，参数化曲线与坐标标 797
2.二次曲线的图形及其对原点的旋转 811
3.曲线之参数式 822
4.参数曲线之微积分 829
5.极坐标 841
6.极坐标方程式的绘图 848
7.圆锥曲线的极坐标方程式 854
8.极坐标的积分 863
观念复习 874
综合问题 879
第十章 向量与解析几何 913
1.平面向量 913
2.卡氏坐标及空间向量 918
3.内积 926
4.外积 934
5.空间中的线与面 939
6.三个或更多向量的乘积 945
7.空间中的曲面 949
8.圆柱坐标及球坐标 960
观念复习 965
综合问题 968
第十一章 值为向量的函数及三维运动 985
1.值为向量的函数及空间中的曲线 985
2.抛体运动 997
3.有向距离及单位向量 1005
4.曲率、扭率及 Frener 坐标 1009
5.行星运动及卫星 1022
观念复习 1025
综合问题 1029
第十二章 多变数函数及导数 1051
1.多变数函数 1051
2.极限 1059
3.偏导数 1066
4.微分与线性化 1074
5.链锁法则 1082
6.非独立变数的偏导数 1094
7.方向导数、梯度和切平面 1098
8.极值与鞍点 1108
9.Lagrange 乘子法 1127
10.泰勒公式、二次导数和误差 1135
观念复习 1138
第十三章 多重积分 1169
1.重积分 1169
2.面积、力矩和质心 1182
3.极坐标形式之重积分 1196
4.直角坐标系的三重积分 1203
5.三维之质量与力矩 1213
6.柱面坐标与球面坐标之三重积分 1229
7.多重积分的代换 1251
观念复习 1257
综合问题 1262
第十四章 向量场之积分 1279
1.线积分 1279
2.向量场、切，环场积和通量 1287
3.格林定理 1297
4.表面积与面积分 1310
5.散度定理 1325
6.史托克定理 1334
7.路径无关，位势函数及保守场 1344
观念复习 1356
综合问题 1359
第十五章 微分方程式 1385
1.可分离一阶微分方程式 1385
2.正合方程式 1391
3.一阶线性方程式 1400
4.二阶线性齐次方程式 1405
5.二阶方程式；降阶法 1410
6.振荡 1432
7.幂级数解 1435
8.方向场及 Picard 定理 1441
9.数值方法 1446
观念复习 1447
综合问题 1448
附录A 1461
A.4 第一章极限定理的证明 1461
A.5 数学归纳法 1462
A.7 Cauchy′s 均值定理及 L′H？piral′s 法则 1467
A.10 行列式 Cramer′s 法则 1467