第一章 集合论 1
1.1 集合的基本概念 1
1.2 集合的运算 4
1.3 包含排斥原理 9
第二章 二元关系 14
2.1 集合的笛卡尔乘积 14
2.2 二元关系 15
2.3 关系的三种表示方法 17
2.4 关系的基本类型 20
2.5 等价关系与划分 28
2.6 相容关系 33
2.7 偏序关系 37
2.8 关系的复合与逆关系 41
2.9 关系的闭包运算 46
第三章 函数 50
3.1 函数的定义 50
3.2 复合函数与逆函数 54
第四章 代数结构 60
4.1 代数系统 60
4.2 特殊运算与特殊元素 62
4.3 同构 67
4.4 半群 70
4.5 群的定义与性质 73
4.6 子群 77
4.7 循环群 81
4.8 置换群 83
4.9 陪集和拉格朗日定理 87
4.10 环和域 91
第五章 图论 95
5.1 图的基本概念 95
5.2 树 104
5.3 二分图 111
5.4 欧拉图和哈密顿图 114
5.5 平面图 120
5.6 权图中的最短路及最小生成树 125
5.7 有向图 129
第六章 数理逻辑 133
6.1 命题与联结词 133
6.2 命题公式与真值表 138
6.3 公式的运算性质 141
6.4 范式和判定问题 146
6.5 推理理论 153
6.6 谓词演算 158
6.7 谓词演算的推理简介 169