第一章 概论 1
第一节 计算流体力学与数值模拟 1
第二节 计算流体力学的发展 3
第三节 计算流体力学中的几个问题 7
第四节 模型方程及其数学性质 12
第五节 黎曼间断解 17
参考文献 26
第二章 双曲型偏微分方程及其初边值问题 31
第一节 双曲型偏微分方程的特征--两个自变量 31
第二节 双曲型偏微分方程的特征--三个自变量 39
第三节 广义简单波和广义黎曼不变量 50
第四节 双曲型守恒律的弱解 55
第五节 空气动力学方程边界条件的提法 60
第六节 对称双曲型方程组--能量法 64
第八节 双曲型方程组--正则模态法 76
第七节 不完全抛物型方程组--能量法 79
第九节 无反射边界条件 81
附录 单个一阶非线性偏微分方程 85
参考文献 86
第一节 模型方程的差分逼近 88
第三章 差分逼近基础 88
第二节 几个定义和拉克斯(Lax)等价定理 92
第三节 差分格式的构造〔1〕 96
第四节 稳定性分析方法 101
第五节 双曲型方程初边值问题差分近似稳定性分析的基本方法 108
第六节 二层显式差分近似的稳定性〔5〕 115
参考文献 121
第四章 气动方程的差分逼近 122
第一节 模型方程的差分逼近 122
第二节 一维气动方程及雅可比(Jacobian)系数矩阵的分裂 134
第三节 一维欧拉方程部分显示格式举例 145
第四节 戈杜诺夫格式 147
第五节 罗(Roe)格式与U特性 153
第六节 守恒迎风格式 157
第七节 一类单步格式的构造 164
第八节 多维问题的差分逼近 176
第九节 粘性项的差分逼近 176
附录一 多维问题的雅可比矩阵、相似变换矩阵及流通向量一般表达式 179
附录二 罗平均矩阵的构造 185
参考文献 188
第一节 模拟精度与网格技术 191
第五章 数值解分辨率的改进--TVD格式 191
第二节 一阶逼近精度的TVD格式 197
第三节 高阶TVD格式的构造 209
第四节 TVD格式在气动计算中的应用 227
参考文献 232
第六章 数值解分辨率的改进--其他类型高精度格式 235
第一节 耗散比拟法构造差分格式 235
第三节 NND格式 258
第六节 人工滤波技术 278
第四节 几个简单的提高求解效率的方法 307
第五节 多层网格技术 313
参考文献 320
第八章 钝头体超声速粘性绕流 323
第一节 基本方程与坐标变换 323
第二节 差分格式与求解方法 330
第三节 边界条件 334
第四节 计算结果 336
参考文献 339
第九章 PNS方程空间推进求解方法 340
第一节 基本方程 341
第二节 流向压力梯度 346
第三节 空间推进求解方法 354
第四节 一般坐标系内PNS方程推进求解方法 365
第五节 PNS方程的分区求解方法 370
第六节 算例 376
附录一 雅可比矩阵аF／аU、аG／аU和аE／аU 381
附录二 激波装配方法 385
参考文献 388
第十章 二维分离流动的数值模拟 390
第一节 基本方程 390
第二节 激波与边界层相互干扰的数值模拟 391
第三节 二维分离流动的数值模拟 405
第四节 非定常分离涡的数值模拟 418
参考文献 423
第十一章 三维粘性绕流问题的数值模拟 425
第一节 曲线坐标系下的基本方程及坐标变换 425
第二节 曲线坐标系下的差分逼近式 431
第三节 钝体绕流问题的边界条件处理 436
第四节 钝锥大攻角背风面分离的数值模拟〔3〕 442
第五节 航天飞机三维粘性绕流的数值模拟 447
第六节 平板-楔三维粘性绕流的数值计算 453
附录 球坐标转换关系 465
参考文献 467