第一章 绪论 1
1.将要讨论的边值问题的类型 1
2.广义 Lipschitz 条件 3
3.线性边值问题解的存在性与唯一性破坏的情形 5
4.一个简单的非线性边值问题 6
5.关于初值问题的标准结果 9
说明与参考书目 13
第二章 第一边值问题与第二边值问题之间的关系 15
1.唯一性区间之间的关系 15
2.存在性区间之间的关系 16
第三章 Picard 迭代法 19
1.引言 19
2.压缩映射 23
3.边值问题 24
4.更一般的 Lipschitz 条件 31
5.Picard 迭代法误差界的一个改进 35
6.推广 39
说明与参考书目 44
第四章 零点间的距离与唯一性区间 47
1.引言 47
2.唯一性与非强迫方程的零点间的联系 49
3.非强迫方程的零点之间的距离 50
说明与参考书目 62
第五章 比较定理 64
1.引言 64
2.主要的比较定理 66
3.关于弱微分不等式的比较定理 73
说明与参考书目 78
第六章 主要存在定理 80
1.引言 80
2.比较问题的解 81
3.存在定理 84
说明与参考书目 90
第七章 存在性与唯一性的进一步结果 94
1.引言 94
2.非奇异情形的存在性 95
3.奇异情形的存在性 100
4.一般的唯一性定理 102
5.举例说明 106
说明与参考书目 114
第八章 使用初值方法的数值解 117
1.引言 117
2.收敛性判据 118
3.Lipschitz 问题 119
说明与参考书目 127
第九章 使用边值方法的数值解 129
1.引言 129
2.改进的 Picard 迭代法 131
3.单调迭代法 135
4.Newton 方法 139
5.使用有限差分法解线性问题 142
6.举例说明 145
说明与参考书目 151