第1章 随机事件及其概率 1
1.1 随机事件 1
1.1.1 随机试验 1
1.1.2 随机事件与样本空间 2
1.1.3 事件间的关系与运算 3
1.2 随机事件的概率 5
1.2.1 古典概率 5
1.2.2 几何概率 7
1.2.3 概率的统计定义 8
1.2.4 概率的公理化定义 9
1.2.5 概率的性质 10
1.3 条件概率 11
1.3.1 条件概率与乘法公式 11
1.3.2 全概率公式 12
1.3.3 贝叶斯公式 14
1.4 事件的独立性 15
1.4.1 事件独立性的概念 15
1.4.2 独立试验概型 17
习题1 19
第2章 一维随机变量及其分布 22
2.1 一维随机变量的概念 22
2.2 随机变量的分布函数 23
2.3 离散型随机变量 24
2.3.1 离散型随机变量及其概率分布 24
2.3.2 常见的离散型随机变量 27
2.4 连续型随机变量 32
2.4.1 连续型随机变量及其概率密度 32
2.4.2 常见的连续型随机变量 35
2.5 随机变量函数的分布 41
2.5.1 离散型随机变量函数的分布 41
2.5.2 连续型随机变量函数的分布 42
习题2 44
第3章 多维随机变量及其分布 47
3.1 多维随机变量及其分布 47
3.1.1 二维随机变量的概念及其分布 47
3.1.2 二维离散型随机变量 48
3.1.3 二维连续型随机变量 50
3.1.4 几种重要的二维连续型随机变量 52
3.1.5 n维随机变量 53
3.2 边缘分布与相互独立性 54
3.2.1 边缘分布函数 54
3.2.2 二维离散型随机变量的边缘分布 54
3.2.3 二维连续型随机变量的边缘分布 57
3.2.4 随机变量的相互独立性 59
3.3 条件分布 62
3.3.1 离散型随机变量的条件分布 62
3.3.2 连续型随机变量的条件分布 63
3.4 二维随机变量函数的分布 65
3.4.1 二维离散型随机变量函数的分布 65
3.4.2 二维连续型随机变量函数的分布 66
习题3 69
第4章 随机变量的数字特征 73
4.1 随机变量的数学期望 73
4.1.1 离散型随机变量的数学期望的定义 73
4.1.2 常用的离散型随机变量的数学期望 75
4.1.3 离散型随机变量函数的数学期望 77
4.1.4 连续型随机变量的数学期望的定义 78
4.1.5 常用连续型随机变量的数学期望 79
4.1.6 连续型随机变量函数的数学期望 80
4.1.7 随机变量的数学期望的性质 81
4.2 随机变量的方差 82
4.2.1 随机变量的方差的定义 82
4.2.2 常用分布的方差 84
4.2.3 随机变量的方差的性质 85
4.3 二维随机变量的期望与方差 88
4.4 随机变量的其他数字特征 90
4.4.1 协方差 90
4.4.2 相关系数 91
4.4.3 矩 93
4.4.4 协方差矩阵 93
4.5 大数定律和中心极限定理 94
4.5.1 大数定律 94
4.5.2 中心极限定理 95
习题4 97
第5章 样本及统计量 100
5.1 总体与样本 100
5.1.1 总体与样本简介 100
5.1.2 样本分布函数 102
5.2 统计量及其分布 102
5.2.1 统计量的定义 102
5.2.2 统计量的分布 104
5.2.3 几种重要的统计量的关系 107
习题5 109
第6章 参数估计 110
6.1 点估计 110
6.1.1 参数估计原理 110
6.1.2 点估计的概念 110
6.1.3 矩估计方法 111
6.1.4 极大似然估计方法 113
6.1.5 估计量的评选标准 117
6.2 区间估计 119
6.2.1 一个正态总体N（μ，σ2）的情况 120
6.2.2 两个正态总体N（μ1，σ2 1）和N（μ2，σ2 2）的情况 123
6.2.3 单侧置信区间 126
习题6 127
第7章 假设检验 130
7.1 假设检验的基本问题 130
7.1.1 假设问题的提出 130
7.1.2 假设的表达式 131
7.1.3 假设检验的一般步骤 131
7.1.4 两个相关问题的说明 132
7.2 单个正态总体的参数假设检验 133
7.2.1 关于总体均值μ的检验 133
7.2.2 总体方差σ2的检验（x2-检验） 135
7.3 两个正态总体的参数检验 137
7.3.1 两个正态总体均值的参数检验 138
7.3.2 两个正态总体方差的差异性检验 140
7.4 非参数假设检验 142
7.4.1 x2-拟合优度检验 142
7.4.2 列联表检验 143
习题7 145
第8章 方差分析和回归分析 148
8.1 单因素方差分析 148
8.1.1 数学模型 149
8.1.2 构造检验的统计量 149
8.2 双因素方差分析 153
8.2.1 无交互作用的双因素方差分析 154
8.2.2 有交互作用的双因素方差分析 156
8.3 一元线性回归 160
8.3.1 参数β0，β1的估计 160
8.3.2 假设检验 161
8.3.3 利用回归方程进行估计和预测 163
8.4 可化为一元线性回归的情形 165
8.5 多元线性回归分析 165
8.5.1 数学模型 165
8.5.2 参数β0，β1，…，βk的估计值 166
8.5.3 假设检验 167
习题8 169
第9章 MATLAB软件的使用 172
9.1 关于概率分布的计算 172
9.2 参数估计函数 173
9.2.1 函数moment的用法 174
9.2.2 函数mle的用法 174
9.2.3 区间估计函数 175
9.3 假设检验函数 178
9.3.1 一个正态总体在方差已知的条件下，求均值的假设检验 178
9.3.2 一个正态总体在方差未知的条件下，求均值的假设检验 179
9.3.3 一个正态总体在方差未知的条件下，求方差的假设检验 180
9.3.4 两个正态总体在方差已知的条件下，求总体均值差μ1-μ2的假设检验 181
9.3.5 两个正态总体在方差未知但相等的条件下，求总体均值差μ1-μ2的假设检验 182
9.3.6 两个正态总体在方差未知的条件下，求两总体方差是否相等的假设检验 182
9.4 回归分析和方差分析函数 183
9.4.1 一元线性回归分析 183
9.4.2 多元线性回归分析 185
9.4.3 可化为线性回归的曲线回归 186
9.4.4 单因素方差分析 186
9.4.5 双因素方差分析 188
习题9 189
习题答案 190
附录A 常用分布表 197
附录B 排列与组合简介 213
参考文献 217