目录 1
第一章 绪论 1
第二章 线性系统 8
§2.1线性系统的本质属性 8
2.1.1线性系统的本质属性 8
2.1.2平稳系统（时不变系统）和时变系统 10
§2.2奇异函数和卷积公式 11
2.2.1阶跃函数和脉冲函数 14
2.2.2阶跃响应的逐段延拓 15
2.2.3用脉冲系列来表示任意输入波形 16
2.2.4卷积公式 17
§2.3线性系统的状态空间表示法 20
2.3.1状态空间的基本概念 21
2.3.2连续时间状态表达式 23
2.3.3离散时间状态表达式 43
§2.4线性状态方程的解 43
2.4.1连续系统解的一般形式和状态转移矩阵 43
2.4.2离散状态方程的解 61
§2.5线性系统的完全能控性和完全能观测性 65
2.5.1能控性、能观测性概念的粗略描述 65
2.5.2离散系统的能控性和能观测性 65
2.5.3连续系统的能控性和能观测性 70
§2.6线性系统的能控规范形式和能观规范形式 75
2.6.1代数等价系统 75
2.6.2能控、能观规范形式 78
2.6.3不变量和实现问题简介 82
§2.7评注 82
§3.1什么是系统辨识 90
第三章 系统辨识 90
§3.2系统辨识的相关分析方法 92
3.2.1平稳随机过程和相关函数 92
3.2.2各态历经性 95
3.2.3频谱分析 97
3.2.4相关分析法辨识系统的原理 102
3.2.5伪随机码简介 103
3.2.6系统辨识的具体步骤 106
§3.3系统辨识的最小二乘法 109
3.3.1最小二乘法估计公式 109
3.3.2关于观察个数的递推 111
3.3.3关于系统阶数递推的参数最小二乘估计 116
3.3.4最小二乘估计的统计意义 117
3.3.5系统阶数的辨识 119
3.3.6最小二乘法的计算方法 123
§3.4传递函数拟合 127
3.4.1系统频率特性的获得 127
3.4.2由频率特性拟合传递函数 129
§3.5评注 137
第四章 线性系统状态滤波估计 139
§4.1线性随机系统和状态滤波问题 139
§4.2卡尔曼滤波方法 140
4.2.1递推滤波估计的基本形式 141
4.2.2在白噪声作用下较一般的线性递推滤波估计 144
4.2.3关于卡尔曼滤波估计的几点说明 145
4.2.4例子 146
§4.3带有相关噪声的线性递推滤波估计 148
4.3.1动态噪声为相关噪声的情形 149
4.3.2量测噪声为相关噪声的情形 149
4.4.1滤波稳定性概念的数学定义 151
4.4.2线性随机系统的能控性和能观测性 152
4.4.3滤波稳定性定理 153
4.4.4定常系统的情形 154
§4.5评注 155
第五章 线性离散时间系统最优反馈控制器设计 157
§5.1动态规划初步 157
§5.2关于二次型目标函数的最优反馈控制 160
5.2.1最优控制问题的数学提法 161
5.2.2二次型目标函数 162
5.2.3线性二次极值控制的计算方法 163
§5.3对偶原理 166
§5.4分离定理——线性随机系统的最优反鐀控制 168
§5.5更一般的线性系统 172
5.5.1线性随动系统 172
5.5.2有色噪声与成形滤波器 174
§5.6应用实例二则 174
5.6.1单晶炉计算机闭环自动控制的数学模型 174
5.6.2力学持久试验机炉温自动控制的数学模型 184
第六章 连续时间系统的最优控制 196
§6.1连续型最优控制问题的一般数学提法 196
6.1.1性能指标 197
6.1.2最优控制问题的一般数学提法 199
§6.2用变分法建立极值控制的必要条件 200
6.2.1普通条件极值问题 200
6.2.2带约束的泛函极小值问题 202
6.2.3斜截条件 205
6.2.4求解两点边值问题的基本思想 207
§6.3线性二次极值控制——矩阵黎卡提方程 208
§6.4最优控制的动态规划解法——哈密顿－雅可比方程 212
6.4.1哈密顿－雅可比方程的导出 212
6.4.2线性二次问题的最优化 213
§6.5最小值原理 217
6.5.1哈密顿函数和正则方程 217
6.4.3与欧拉－拉格朗日方程的关系 217
6.5.2最小值原理 218
6.5.3“罚函数”方法与最小值原理 219
6.5.4最小值原理应用举例 221
§6.6观测器 229
6.6.1观测器设计问题的数学提法 230
6.6.2观测器的构造原理 230
6.6.3观测器的设计步骤 232
6.6.4简例 233
§6.7评注 235
第七章 自适应控制 237
§7.1动态参数的自适应修正 238
7.1.1修正一维参数的指数平滑法 238
7.1.2移动平均法 240
7.1.3用卡尔曼滤波公式修正动态参数 240
7.1.4用递推最小二乘估计来自适应修正模型参数 241
7.1.5带遗忘因子的递推最小二乘法 242
§7.2模型参考自适应系统 245
7.2.1李亚普诺夫稳定性理论简述 245
7.2.2可调增益自适应系统 248
§7.3最小方差控制 251
7.3.1一则简例 252
7.3.2离散平稳过程的最优预测 253
7.3.3最小方差控制器 256
§7.4自校正调节器 259
§7.5评注 261
§1分块矩阵 262
1.1分块矩阵的转置、相加和相乘法则 262
附录 关于矩阵方法的若干补充知识 262
1.2分块方阵的行列式和求逆 265
1.3反演公式 267
2.1方阵的迹 268
2.2矩阵的范数 268
§2迹和范数 268
§3对称矩阵的定号性问题 269
3.1对称阵的定号性 269
3.2矩阵不等式 271
§4矩阵分析 274
4.1向量函数或矩阵函数对数量变量求导 274
4.2数值函数对向量变量或矩阵变量求导 275
4.3向量函数或矩阵函数对向量变量求导 276
4.4向量函数或矩阵函数对矩阵变量求导 278
4.5几个有用的微分公式 280
4.6矩阵积分 282
§5二次型的极值 282
参考文献 284
§4.4滤波估计的渐近性质 450