一、极限论 1
1.1 基础知识 1
1.1.1 映射与函数 1
1.1.2 数列的极限 4
1.1.3 函数的极限与连续 10
1.2 题目类型与解题方法 15
1.2.1 验证极限存在性 15
1.2.2 计算极限 24
1.2.3 讨论函数的连续性 30
1.2.4 有关极限和连续的论证题 33
1.3 习题 46
二、一元函数的微分学 48
2.1 基础知识 48
2.1.1 导数与微分的概念及计算 48
2.1.2 微分学中值定理 49
2.1.3 利用导数研究函数 51
2.2.1 计算导数 54
2.2 题目类型与解题方法 54
2.2.2 应用中值定理解题 58
2.2.3 导数的应用 63
2.3 习题 79
三、不定积分与积分 82
3.1 基础知识 82
3.1.1 不定积分的概念与性质 82
3.1.2 基本积分法 85
3.1.3 定积分的概念与性质 90
3.1.4 定积分的计算 93
3.2 题目类型与解题方法 96
3.2.1 计算不定积分 96
3.2.2 定积分的计算和应用 122
3.3 习题 154
四、数项级数 156
4.1 基础知识 156
4.1.1 数项级数 156
4.1.2 函数项级数的一般理论 162
4.1.3 幂级数 165
4.1.4 傅里叶级数 169
4.2 题目类型与解题方法 172
4.2.1 判定正项级数的收敛性 172
4.2.2 判定任意项级数的收敛性 176
4.2.3 求解幂级数的问题 180
4.2.4 求函数的傅里叶级数展开 192
4.3 习题 199
五、反常积分 201
5.1 基础知识 201
5.1.1 无穷限积分 201
5.1.2 无界函数的反常积分 207
5.2 题目类型与解题方法 209
5.2.1 判断反常积分的收敛性 209
5.2.2 计算反常积分 221
5.3 习题 226
6.1 基础知识 228
6.1.1 多元函数的极限与连续 228
六、多元函数微分学 228
6.1.2 偏导数与全微分 232
6.1.3 偏导数的几何应用 240
6.1.4 多元函数的极值 244
6.2 题目类型与解题方法 247
6.2.1 求解函数极限的问题 247
6.2.2 求偏导数 254
6.2.3 求解偏导数的几何应用问题 273
6.2.4 求解极值问题 276
6.3 习题 285
七、重积分 288
7.1 基础知识 288
7.1.1 重积分的概念及性质 288
7.1.2 重积分的计算 291
7.2 题目类型与解题方法 300
7.2.1 计算二重积分 300
7.2.2 计算三重积分 313
7.3 习题 328
附录 微积分发展简介 329