第一章 绪言 1
1.0 引言 1
1.1 程序组织和控制结构 4
1.2 用 C 语言作科学计算的一些协议 13
1.3 误差、准确性和稳定性 24
第二章 线性代数方程组求解 27
2.0 引言 27
2.1 高斯-约当消去法 30
2.2 具有回代过程的高斯消去法 34
2.3 LU 分解和它的应用 35
2.4 三对角及带状对角系统方程 41
2.5 线性方程组解的迭代改进 45
2.6 奇异值分解 48
2.7 稀疏线性系统 58
2.8 范德蒙矩阵和托普雷兹矩阵 75
2.9 乔莱斯基分解 81
2.10 QR 分解 82
2.11 矩阵求逆是 N3阶运算吗? 86
第三章 内插法和外推法 88
3.0 引言 88
3.1 多项式内插和外推 89
3.2 有理函数内插法和外推法 92
3.3 三次样条插值 94
3.4 如何搜索有序表 97
3.5 插值多项式的系数 99
3.6 二维或高维插值 102
第四章 函数积分 108
4.0 引言 108
4.1 坐标等距划分的经典公式 109
4.2 基本算法 113
4.3 龙贝格积分 116
4.4 广义积分 117
4.5 高斯求积法与正交多项式 122
4.6 多维积分 134
5.1 级数和其收敛性 138
5.0 引言 138
第五章 函数求值 138
5.2 连分式求值 141
5.3 多项式和有理函数 144
5.4 复数运算 147
5.5 递推关系及克伦肖递推公式 148
5.6 二次方程和三次方程 151
5.7 数值求导 153
5.8 切比雪夫逼近 156
5.9 切比雪夫逼近函数的微分和积分 160
5.10 切比雪夫系数的多项式逼近 161
5.11 幂级数化简 163
5.12 Padé 逼近 164
5.13 有理切比雪夫逼近 167
5.14 线积分求函数值 171
第六章 特殊函数 174
6.0 引言 174
6.1 Γ函数、B 函数、阶乘、二项式系数 174
6.2 不完全Γ函数、误差函数、X2概率函数、累积泊松函数 177
6.3 指数积分 181
6.4 不完全 B 函数、学生分布、F 分布、累积二项式分布 184
6.5 整数阶贝塞尔函数 188
6.6 修正的整数阶贝塞尔函数 193
6.7 分数阶贝塞尔函数、Airy 函数、球面贝塞尔函数 197
6.8 球面调和函数 208
6.9 菲涅耳积分、余弦和正弦积分 210
6.10 道生积分 214
6.11 椭圆积分和雅可比椭圆函数 216
6.12 超几何函数 225
第七章 随机数 228
7.0 引言 228
7.1 一致偏离 229
7.2 变换方法：指数偏离和正态偏离 239
7.3 拒绝方法：Γ偏离、泊松偏离、二项式偏离 242
7.4 随机位的生成 248
7.5 基于数据加密的随机序列 251
7.6 简单的蒙特卡罗积分 255
7.7 准随机序列 258
7.8 自适应及递归蒙特卡罗方法 265
第八章 排序 276
8.0 引言 276
8.1 直接插入法和剥壳法 277
8.2 快速排序法 279
8.3 堆积排序法 282
8.4 索引和分秩 284
8.5 挑选第 M 大的元素 286
8.6 等价类的确定 290
第九章 求根与非线性方程组 292
9.0 引言 292
9.1 划界与二分 294
9.2 弦截法，试位法和里德的方法 298
9.3 范·维金加登-德克尔-布伦特方法 303
9.4 利用导数的牛顿-拉斐森算法 305
9.5 多项式的根 311
9.6 非线性方程系统的牛顿-拉斐森方法 320
9.7 非线性方程系统的全局收敛法 324
第十章 函数的极值 334
10.0 引言 334
10.1 一维黄金分割搜索 336
10.2 抛物线内插和一维布伦特方法 341
10.3 使用一阶导数的一维搜索方法 343
10.4 多维下降单纯形法 346
10.5 多维情况下的方向集(鲍威尔)方法 350
10.6 多维共轭梯度法 356
10.7 多维变度量法 361
10.8 线性规划和单纯形法 366
10.9 模拟退火法 378
第十一章 特征系统 390
11.0 引言 390
11.1 对称矩阵的雅可比变换 395
11.2 将对称矩阵简化为三对角形式：吉文斯约化和豪斯贺德约化 400
11.3 三对角矩阵的特征值和特征向量 405
11.4 埃尔米特矩阵 410
11.5 将一般矩阵化为海森伯格形式 410
11.6 实海森伯格矩阵的 QR 算法 414
11.7 用逆迭代法改进特征值并寻找特征向量 419
第十二章 快速傅里叶变换 422
12.0 引言 422
12.1 离散样本数据的傅里叶变换 425
12.2 快速傅里叶变换(FFT) 428
12.3 实函数的 FFT、正弦变换和余弦变换 433
12.4 二维或多维的 FFT 443
12.5 二维和三维实数据的傅里叶变换 446
12.6 外部存储和局部内存的 FFT 452
第十三章 傅里叶和谱的应用 457
13.0 引言 457
13.1 使用 FFT 作卷积和解卷积 457
13.2 使用 FFT 作相关和自相关 463
13.3 具有 FFT 的最佳(维纳)滤波 465
13.4 使用 FFT 作功率谱估计 467
13.5 时域中的数字滤波 474
13.6 线性预测和线性预测编码 478
13.7 用最大熵(全极)方法的功率谱估计 485
13.8 非均匀取样数据的谱分析 488
13.9 用 FFT 计算傅里叶积分 496
13.10 小波变换 502
13.11 取样定理的数值应用 515
第十四章 数据的统计描述 518
14.0 引言 518
14.1 分布的矩：均值、方差、偏斜度等 519
14.2 两种分布具有相同的均值或方差吗? 522
14.3 两种分布是否不同? 526
14.4 两种分布的列联表分析 533
14.5 线性相关 539
14.6 非参数相关或秩相关 541
14.7 二维分布不同吗? 546
14.8 萨维兹凯-戈雷平滑滤波器 550
第十五章 数据的模型建立 556
15.0 引言 556
15.1 最大似然估计的最小二乘方法 556
15.2 拟合数据成直线 560
15.3 两个坐标数据都有误差的直线拟合 563
15.4 一般的线性最小二乘方 568
15.5 非线性模型 576
15.6 被估模型参数的置信界限 583
15.7 稳健估计 592
第十六章 常微分方程组的积分 599
16.0 引言 599
16.1 龙格-库塔法 601
16.2 龙格-库塔法的自适应步长控制 605
16.3 修正中点法 612
16.4 理查德森外推法和布里斯奇-斯托算法 613
16.5 二阶守恒方程组 620
16.6 方程的刚性集 622
16.7 多步法，多值法和预测校正法 633
第十七章 两点边界值问题 638
17.0 引言 638
17.1 打靶法 641
17.2 对合适点打靶 643
17.3 松驰法 645
17.4 一个实例；球体调和函数 654
17.5 网格点的自动分配 663
17.6 内部边界条件或奇异点的处理 664
第十八章 积分方程和反演理论 667
18.0 引言 667
18.1 第二类弗雷德霍姆方程 669
18.2 沃尔泰拉方程 672
18.3 具有奇异核的积分方程 674
18.4 反演问题与先验信息的利用 680
18.5 线性正则化法 683
18.6 柏克斯-吉尔伯特法 689
18.7 最大熵图像恢复 691
第十九章 偏微分方程 699
19.0 引言 699
19.1 通量守恒的初值问题 705
19.2 扩散初值问题 716
19.3 多维的初值问题 721
19.4 边界值问题的傅里叶方法和循环的简法 724
20.1 诊断机器的参数 750
20.0 引言 750
第二十章 少数的数值算法 750
20.2 格雷码 754
20.3 循环冗余度校验和其它的校验和式 756
20.4 霍夫曼码和数据压缩 762
20.5 算术编码 768
20.6 任意精度的计算 773
参考书籍 783
附录A 原型说明表 787
附录B 实用例程 796
附录C 复数运算 803
程序从属表 805
各章节的计算机程序 818