第一章 张量分析 1
1.1 张量 1
1.2 联络与协变微分 5
1.3 曲率张量 14
1.4 标架 20
1.5 外微分运算 25
1.6 算子δ与△ 35
1.7 局部映照 43
第二章 四维空间 48
2.1 四维空间的曲率张量 48
2.2 U(1)规范场；磁单极；电磁辐射条件 52
2.3 O(4)规范场；同步对称解；类粒子解 60
2.4 旋量；SL(2，C)规范场 65
2.5 Yang-Mills 场 80
第三章 旋量分析 86
3.1 常用张量的旋量形式 86
3.2 Weyl 旋量的分类 97
3.3 Weyl 张量的分类 107
3.4 Weyl 旋量的特征双向量和主方向 119
3.5 能量、动量、张量的分类 122
第四章 N-P 方程 145
4.1 拟正交标架 145
4.2 Einstein 方程的旋量形式 152
4.3 Goldberg-Sachs 定理 159
4.4 平面波前引力波(PP 波) 165
第五章 微分流形 175
5.1 微分流形与微分映照 175
5.2 Stokes 定理 184
5.3 Frobenius 定理 191
5.4 Sard 定理 206
5.5 Whitney 定理 214
5.6 横截(transversality)定理 223
第六章 黎曼几何 229
6.1 切丛与线性联络 229
6.2 平行移动；测地线 234
6.3 黎曼流形 240
6.4 相对曲率量；Gauss-Codazzi 方程 243
6.5 黎曼联络 252
6.6 完备的黎曼流形 259
6.7 等度变换 264
第七章 测地线的指数和比较定理 270
7.1 测地线的变分 270
7.2 Jacobi 场；测地线的共轭点 274
7.3 Gauss 引理的推广 280
7.4 测地线的指数式 285
7.5 Morse-Sch？nberg 比较定理 294
7.6 Rauch 比较定理 301
7.7 Hadamard-Cartan 定理 305