第1章 随机层与随机网 1
1 单摆系统的轨道解 1
1.1 可积系统 1
1.2 单摆的相轨图 2
1.3 界轨运动的速度孤子 3
1.4 捕获轨道和非捕获轨道解 4
1.5 单摆的非线性参数 6
1.6 平面波场中的粒子运动 8
1.7 单摆运动的傅里叶谱展开 9
1.8 速度谱的截断模数 10
2 受驱单摆的随机层 12
2.1 随机层概念的提出 13
2.2 受驱单摆 13
2.3 界轨邻域映射 14
2.4 随机性起始判据 16
2.5 零级能量变化 16
2.6 受驱单摆的随机层厚度 18
2.7 双极势驱动单摆 20
2.8 非重叠共振的弱相互作用 21
2.9 多波场中的粒子运动 22
3 标准映射的随机层 23
3.1 脉冲驱动转子 23
3.2 标准映射的导出 24
3.3 标准映射的相轨图 25
3.4 标准映射的主随机层厚度 26
4 极小混沌的存在条件 28
4.1 极小混沌问题 28
4.2 阿诺尔德扩散的存在条件 29
4.3 阿诺尔德网络示例 32
5 非退化系统中的弱混沌与随机海 33
5.1 二自由度非退化系统相空间的一般特征 33
5.2 标准映射的随机海 34
5.3 随机层转变为随机海的临界点 35
5.4 奇里科夫共振重叠法 37
5.5 格林的周期轨道逼近法 38
5.6 康托环 41
5.7 康托环对于随机扩散的屏障作用 42
6.1 退化系统存在极小混沌的最低自由度 45
6 退化系统的弱混沌与网络结构 45
6.2 平面波驱动线性谐振子 46
6.3 共振哈密顿量 48
6.4 共振系统的相轨图分析 50
7 随机网的网格与网环 52
7.1 网环的等效哈密顿量 52
7.2 网环的轨道解 54
7.3 沿网格界轨的运动 55
8.1 非共振势 57
8 随机网的随机层宽度 57
7.4 网环与KAM环的区别 57
8.2 共振能量变化率 58
8.3 沿网格界轨的零级能量变化 59
8.4 随机网的隧道宽度 60
8.5 随机网的拓扑特征 62
9 KAM环与网环之间的转变 62
9.1 近退化系统 63
9.2 KAM环与网环的共存及相互转变 65
第2章 均匀随机网 69
10 共振扭转映射 70
10.1 脉冲波包驱动线性振子 70
10.2 ZZSUC二维扭转映射 71
10.3 共振扭转映射 74
11 周期网的网格与网环 75
11.1 四阶共振映射的相轨图 75
11.2 四阶共振网的哈密顿量 76
11.3 四阶共振网的稳定结构 77
11.4 四阶共振网的网环解 79
12 随机网中的分岔行为 82
12.1 方格对称周期网中心椭圆点的倍周期分岔 83
12.2 周期4网的同周期分岔 85
12.3 倍周期分岔的普适标度行为 85
12.4 非共振势对于周期4网结构的影响 87
12.5 非严格共振引起的网络分解 87
13 周期网与准周期网 88
13.1 均匀周期网的两种对称性 88
13.2 平移对称性与转动对称性的共存条件 90
13.3 均匀准周期网的生成 91
13.4 准晶体对称平面铺砌 93
14 均匀网的骨架分析 95
14.1 q阶共振哈密顿量 95
14.2 均匀周期网的骨架 97
14.3 五次对称网共振能面结构的奇异性 99
15 均匀网的随机层厚度 102
15.1 四次对称周期网的随机层厚度 102
15.2 三次对称周期网的随机层厚度 105
16.1 ZZSUC扭转映射的作用－角变量形式 106
16 粒子的随机扩散模式 106
16.2 随机扩散模式的福克－普朗克方程 107
16.3 粒子的随机加热效应 109
16.4 强混沌随机网的分形生长过程 110
17 相对论性均匀网的有限性 111
17.1 朗柯帕－苏丹的相对论性扭转映射 112
17.2 相对论性方格对称随机网的有限性 116
第3章 准对称斑图 120
18.1 对称性成因与平面铺砌问题 121
18 斑图的类型与生成 121
18.2 构造五次对称铺砌的彭罗斯方法 123
19 均匀网骨架生成的斑图 125
19.1 q次转动对称不变集 125
19.2 准对称网的平滑化操作 126
19.3 准周期网共振能面的奇点分布 127
19.4 准周期网的骨架斑图 129
19.5 准周期铺砌的动力学生成方法 129
20.1 准对称性的概念及定量描述 130
20 准对称性铺砌与缀饰 130
20.2 构造铺砌图案的缀饰法 131
20.3 准周期网的多重格栅 132
20.4 阿曼格子 133
21 斑图的局部同构性与范霍夫奇异性 134
21.1 准对称斑图的局部同构性 134
21.2 斑图的傅里叶谱 135
21.3 经典系统的态密度 139
21.4 晶体对称网的范霍夫奇异性 140
21.5 准晶体对称网的范霍夫奇异性 142
21.6 斑图生成与动力学组织 143
21.7 斑图的关联性 144
22 装饰艺术中的二维铺砌 146
22.1 中古世纪的穆斯林装饰艺术 146
22.2 装饰艺术与平面铺砌的联系 150
23 生物体中的准晶体对称性 153
23.1 生物体中的五次对称性 153
23.2 叶序 155
第4章 流线斑图的对称性与混沌 158
24.1 冯·卡曼涡街和贝纳德对流斑图 159
24 二维定态涡旋流动 159
24.2 平面涡旋流的旋度方程 160
24.3 流线斑图与流函数等高截面 161
24.4 晶体对称平面流的流函数与斑图 163
24.5 准晶体对称平面流的流函数与斑图 164
24.6 斯图阿特流 165
25 对称定态平面流的稳定性 166
25.1 外力场中平面粘性流的流函数 166
25.2 柯尔莫哥洛夫流的稳定性 167
25.3 方格对称平面流的稳定性 170
26 有？系统中的准对称流 172
26.1 恒定外力场中的准晶体对称平面流 172
26.2 脉冲变化外力场中定态平面流的斑图 173
26.3 周期变化外力场中定态平面流的斑图 176
26.4 变化外力场中平面流的稳定结构 177
27 三维空间中的定态流 179
27.1 三维空间中定态流的流线 179
27.2 贝尔特拉米流 181
27.3 拉格朗日湍流 182
27.4 磁力线混沌与磁流体发电机 183
27.5 ABC流的速度场 185
27.6 ABC流的对称结构与哈密顿形式 185
27.7 ABC流的流线混沌 187
28 三维准对称流构造的随机网 188
28.1 定态三维流中的准对称性结构 188
28.2 流线扩散与拉格朗日湍流斑图 191
28.3 流体动力学随机网的解析研究 192
参考文献 199