第一章 概率论初步 1
1.1 随机试验，随机事件，样本空间 1
1.2 概率 4
1.3 条件概率，独立性 7
1.4 概率计算举例 9
1.5 边沿概率，全概率公式，贝叶斯公式 15
第二章 随机变量及其分布 18
2.1 随机变量 18
2.2 随机变量的分布 19
2.3 随机变量函数的分布 24
2.4 随机变量的数字特征 26
2.5 随机变量的特征函数 32
2.6 离散随机变量的概率母函数 35
第三章 多维随机变量及其分布 38
3.1 二维随机变量的分布，独立性 38
3.2 条件概率分布 41
3.3 二维随机变量的数字特征 43
3.4 两个随机变量之和的分布，卷积公式 48
3.5 多维随机变量，向量和矩阵记号 52
3.6 多维随机变量的联合特征函数 58
3.7 多维随机变量的函数的分布 60
3.8 线性变换和正交变换 64
3.9 误差传播公式 67
4.1 伯努利分布和二项分布 74
第四章 一些重要的概率分布 74
4.2 多项分布 82
4.3 泊松分布，泊松过程 85
4.4 泊松分布与其它分布的相互联系 92
4.5 复合泊松分布 96
4.6 几何分布，负二项分布，超几何分布 98
4.7 均匀分布 102
4.8 指数分布 103
4.9 伽马分布 106
4.10 正态分布 109
4.11 二维正态分布 116
4.12 多维正态分布 123
4.13 柯西分布 127
4.14 x2分布 129
4.15 t分布 137
4.16 F分布 141
4.17 实验分布 146
4.17.1 实验分辨函数 147
4.17.2 探测效率 151
4.17.3 复合概率密度 154
第五章 大数定律和中心极限定理 157
5.1 大数定律 157
5.2 中心极限定理 160
第六章 子样及其分布 166
6.1 随机子样，子样分布函数 166
6.2 统计量及其数安特征 169
6.3 抽样分布 174
6.3.1 子样平均值的分布 175
6.3.2 服从x2分布的统计量，自由度 176
6.3.3 服从t分布和F分布的统计量 179
6.3.4 正态总体子样偏度、子样峰度、子样相关系数的分布 181
6.4 抽样数据的图形表示，频率分布 182
6.4.1 一维散点图和直方图，频率分布 182
6.4.2 二维散点图和直方图 185
第七章 参数估计 190
7.1 估计量，似然函数 190
7.2 估计量的一致性 192
7.3 估计量的无偏性 193
7.4 估计量的有效性和最小方差 196
7.5 估计量的充分性 204
7.6 区间估计 212
7.7 正态总体均值的置信区间 217
7.8 正态总体方差的置信区间 222
7.9 正态总体均值和方差的联合置信域 225
第八章 极大似然法 227
8.1 极大似然原理 227
8.2 正态总体参数的极大似然估计 233
8.3 极大似然估计量的性质 235
8.3.1 参数变换下的不变性 236
8.3.2 一致性和无偏性 236
8.3.3 充分性 237
8.3.4 有效性 238
8.3.5 唯一性 242
8.3.6 渐近正态性 243
8.4 极大似然估计量的方差 246
8.4.1 方差估计的一般方法 246
8.4.2 充分和有效估计量的方差公式 249
8.4.3 大子样情形下的方差公式 252
8.5 极大似然估计及其误差的图像确定 256
8.5.1 总体包含单个未知参数 256
8.5.2 总体包含两个未知参数 260
8.6 利用似然函数作区间估计，似然区间 263
8.6.1 单个参数的似然区间 265
8.6.2 由巴特勒特(Bartlett)函数求置信区间 268
8.6.3 两个参数的似然域 271
8.6.4 多个参数的似然域 278
8.7 极大似然法应用于直方图数据 280
8.8 极大似然法应用于多个实验结果的合并 281
8.9 极大似然法应用于实验测量数据 284
第九章 最小二乘法 288
9.1 最小二乘原理 288
9.2 线性最小二乘估计 291
9.2.1 正规方程 292
9.2.2 线性最小二乘估计量的性质 295
9.2.3 线性最小二乘估计举例 296
9.2.4 一般多项式和正交多项式拟合 300
9.3 非线性最小二乘估计 303
9.4.1 测量拟合值和残差 313
9.4 最上二乘拟合 313
9.4.2 线性模型中σ2的估计 316
9.4.3 正态性假设，自由度 318
9.4.4 拟合优度 319
9.5 最小二乘法应用于直方图数据 321
9.6 最小二乘法应用于实验测量数据 328
9.7 线性约束的线性最小二乘估主 330
9.8 非线性约束的最小二乘估计 337
9.8.1 拉格朗日乘子法 337
9.8.2 误差估计 343
9.9 最小二乘法求置信区间 344
9.9.1 单个参数的误差和置信区间 346
9.9.2 多个参数的误差和置信域 347
10.1简单的矩法 349
第十章 矩法，三种估计方法的比较 349
10.2 一般的矩不 351
10.3 举例 354
10.4 矩法、极大似然法和最小二乘法的比较 357
10.4.1 反质子极化实验的模拟 358
10.4.2 不同估计方法的应用 359
10.4.3 讨论 365
第十五章 假设检验 369
11.1 假高检验的一般概念 369
11.1.1 原假设和备择假设 370
11.1.2 假设检验的一般方法 371
11.1.3 检验的比较 376
11.1.4 分布自由检验 377
11.2.1 简单假设的尼曼-皮尔逊检验 378
11.2.2 复合假设的似然比检验 381
11.3 正态总体的参数检验 388
11.3.1 正态总体均值和方差的检验 388
11.3.2 两个正态，总体均值的比较 390
11.3.3 两个正态总体方差的比较 393
11.3.4 多个正态总体均值的比较 399
11.4 拟合优度检验 401
11.4.1 皮尔逊x2检验 402
11.4.2 皮尔逊x2检验中的自由度 406
11.4.3 拟合优度的一般x2检验 407
11.4.4 柯尔莫哥洛夫检验 416
11.5 独立性检验 421
11.6 一致性检验 424
11.6.1 符号检验 426
11.6.2 两子样的游程检验 432
11.6.3 游程检验作为皮尔逊x2检验的补充 437
11.6.4 两子样的斯米尔诺夫检验 441
11.6.5 两子样的威尔柯克逊检验 444
11.6.6 多个连续总体子样的克鲁斯卡尔--瓦列斯秩检验 450
11.6.7 多个离散总体子样的x2检验 454
第十二章 极小化方法 457
12.1 引言 457
12.2 无约束极小化的一维搜索 460
12.2.1 黄金分割法(0.618法) 461
12.2.2 斐波那契法 463
12.2.3 二次函数插值法(抛物线法) 469
12.2.4 进退法 471
12.3 无约束n维极值的解析方法 472
12.3.1 最速下降法(梯度法) 475
11.2 参数假设检验 478
12.3.2 牛顿法 479
12.3.3 共轭方向衍和共轭梯度法 481
12.3.4 变尺度法 488
12.4 无约束η维极值的直接方法 490
12.4.1 坐标轮换法 491
12.4.2 霍克-弗斯模式搜索法 492
12.4.3 罗森布洛克转轴法 493
12.4.4 单纯形法 497
12.5 最小二乘Q2函数和似然函数的及值问题 500
12.5.1 最小二乘Q2函数极值 502
12.5.2 似然函数极值 504
12.6 局部极小和全域极小 505
12.6.1 网格法 506
12.6.2 随机搜索法 507
12.7 约束η维极值问题 509
12.7.2 罚函数法 511
12.7.1 变量代换法 511
12.8 参数的误差估计 517
第十三章 蒙特-卡罗法 521
13.1 蒙特-卡罗法的基本思想 521
13.2 随机数的产生及检验 523
13.2.1 随机数的产生 524
13.2.2 随机数的统计检验 526
13.3 任意随机变量的随机抽样 532
13.3.1 直接抽样方法 532
13.3.2 直接抽样方法的推广--变换抽样 536
13.3.3 舍选抽样方法 539
13.3.4 利用极限定理抽样 541
13.3.5 复合分布的抽样方法 543
13.3.6 近似抽样方法 545
13.3.7 多维分布的抽样 547
13.4 蒙特-卡罗法计算积分 554
13.4.1 频率法(均匀投点法) 554
13.4.2 期望值估计法 558
13.4.3 重要抽样方法 561
13.4.4 半解析法 562
13.4.5 自适应蒙特-卡罗积分 565
13.5 蒙特-卡罗法应用于粒子传播问题： 568
参考文献 573
附表 579
示例目录 618