第一章 线性空间和线性算子 15
1.线性空间 15
1.1 线性空间概念 15
1.2 线性子空间.平面集.凸集 17
1.3 线性无关集 22
1.4 积空间和商空间 25
2.线性算子 26
2.1 线性算子概念 26
2.2 线性算子空间 28
2.3 代数基和线性算子 29
2.4 线性泛函和超平面 30
2.5 实线性泛函的延拓 32
2.6 复线性泛函的延拓 38
第二章 拓扑线性空间 41
1.拓扑线性空间及其性质 41
1.1 拓扑线性空间概念 41
1.2 拓扑线性空间的性质 43
1.3 赋拟范线性空间 48
2.局部凸空间 52
2.1 局部凸空间概念 52
2.2 半范数族定义的拓扑 52
2.3 局部凸空间上的半范数 54
2.4 半范数定向集. 局部凸拓扑的比较 56
2.5 线性连续泛函 59
2.6 局部凸空间上的弱拓扑 61
2.7 零邻域吸收空间 62
2.8 局部凸空间上的归纳极限 63
第三章 赋范线性空间 67
1.赋范线性空间及其性质 67
1.1 赋范线性空间概念 67
1.2 有限维赋范空间 70
1.3 赋范线性空间的有限积 72
1.4 商赋范线性空间 75
1.5 可分赋范线性空间 76
2.Banach空间 78
2.1 完备赋范线性空间 78
2.2 赋范线性空间的完备化 80
2.3 Banach空间中元的可和族 82
2.4 一致凸Banach空间 86
3.Banach空间的例 89
3.1 数列空间 89
3.2 有界数值函数空间 90
3.3 可测函数类空间 95
第四章 线性连续算子 100
1.线性连续算子 100
1.1 线性连续算子的一般概念 100
1.2 线性连续算子空间 105
1.3 点收敛和一致有界原理 108
1.4 赋范空间间的可逆线性算子 110
1.5 开映射 111
1.6 闭算子 114
1.7 Banach空间中的线性算子方程 115
1.8 线性连续算子的不动点 123
2.赋范线性空间的对偶 124
2.1 赋范空间上的线性连续泛函 124
2.2 某些具体空间上线性连续泛函的一般形式 126
2.3 赋范空间的对偶和弱拓扑 139
2.4 具体空间上的应用 144
3.1 紧算子的定义和性质 147
3.紧算子 147
3.2 紧算子的例 149
第五章 有序线性空间和正则算子 152
1.有序线性空间 152
1.1 有序线性空间的概念 152
1.2 可格线性空间 155
1.3 可格完备线性空间 161
1.4 赋范可格空间 162
2.1 加法算子和正算子 164
2.正则算子 164
2.2 正则算子及其性质 166
2.3 赋范可格空间上的正则泛函 167
2.4 空间C(T)上的正则泛函 169
第六章 Hilbert空间和自伴算子 171
1.Hilbert空间及其性质 171
1.1 内积 171
1.2 Hilbert空间概念 172
1.3 直交性 176
1.4 投影 177
1.5 直交分解 179
1.6 概率论中的Hilbert空间 180
2.Hilbert空间中的直交基 182
2.1 直交族 182
2.2 直交基 184
2.3 Hilbert维数 186
2.4 Hilbert空间的表示 188
2.5 空间L2(T)中的应用 191
3.自伴算子 194
3.1 Hilbert空间的共轭 194
3.2 伴随算子 196
3.3 自伴算子 199
3.4 正自伴算子 202
3.5 正规算子 208
4.自伴算子的予解集和谱 210
4.1 固有值和固有元 210
4.2 予解式和谱 212
4.3 算子方程 216
5.自伴算子的积分表示 217
5.1 自伴算子的谱族 217
5.2 积分表示 223
第七章 赋范代数 226
1.代数 226
1.1 定义和例 226
1.2 具有单位元的代数 228
1.3 理想 229
2.赋范代数 231
2.1 赋范代数概念 231
2.2 代数LK(R) 234
2.3 酉Banach代数中的可逆元 236
2.4 商赋范代数 240
3.Banach代数的表示 241
3.1 Banach域 241
3.2 特征空间 242
3.3 代数Φ(？) 243
3.4 Stone-Weierstrass定理 246
3.5 一些Banach代数的表示 250
第八章 广义函数 255
1.广义函数的一般概念 255
1.1 Schwartz空间 255
1.2 广义函数概念 258
1.3 在一个开集上等于零的广义函数 261
1.4 具有紧支集的广义函数 263
1.5 缓增广义函数 264
2.广义函数的运算 266
2.1 单变元广义函数的导数 266
2.2 多变元广义函数的导数 267
2.3 两个广义函数的直接积 269
2.4 两个广义函数的卷积 272
2.5 缓增广义函数的Fourier变换 273
第九章 非线性算子 276
1.非线性算子的不动点 276
1.1 引导性概念 276
1.2 Schauder-Тихонов不动点定理 280
2.单调算子 283
2.1 单调算子和强弱连续算子 283
2.2 (b)型算子 286
参考文献 292