第八章 向量代数与空间解析几何 1
第一节 空间直角坐标系 1
一、空间点的直角坐标 1
二、空间两点间的距离 3
习题8-1 4
第二节 向量代数 5
一、向量概念 5
二、向量的加法 6
三、向量与数量的乘积 8
四、向量在轴上的投影 10
五、向量的分解和向量的坐标 12
六、向量的模与方向余弦的坐标表示式 16
七、两向量的数量积 18
八、两向量的向量积 22
习题8-2 26
第三节 曲面及其方程 28
一、曲面方程的概念 28
二、旋转曲面 31
三、柱面 33
习题8-3 36
第四节 平面及其方程 37
一、平面的点法式方程 37
二、平面的一般方程 39
三、两平面的夹角 41
习题8-4 43
第五节 空间曲线及其方程 44
一、空间曲线的一般方程 44
二、空间曲线的参数方程 46
三、空间曲线在坐标面上的投影 48
习题8-5 49
一、空间直线的一般方程 50
第六节 空间的直线及其方程 50
二、空间直线的对称式方程与参数方程 51
三、两直线的夹角 55
四、直线与平面的夹角 56
习题8-6 59
第七节 二次曲面 60
一、椭球面 61
二、双曲面 62
三、抛物面 65
习题8-7 66
第九章 多元函数微分法及其应用 68
第一节 多元函数的基本概念 68
一、多元函数概念 区域 68
二、多元函数的极限 73
三、多元函数的连续性 76
习题9-1 78
一、偏导数的定义及其计算法 79
第二节 偏导数 79
二、高阶偏导数 84
习题9-2 87
第三节 全微分 88
习题9-3 93
第四节 多元复合函数的求导法则 93
习题9-4 100
第五节 隐函数的求导公式 101
习题9-5 104
第六节 多元函数微分法的几何应用举例 105
一、空间曲线的切线与法平面 105
二、曲面的切平面与法线 107
9-6 110
第七节 多元函数的极值 110
习题9-7 116
一、曲顶柱体的体积与二重积分 117
第十章 重积分及曲线积分 117
第一节 二重积分的概念与性质 117
二、二重积分的性质 120
习题10-1 122
第二节 二重积分的计算法 123
一、利用直角坐标计算二重积分 123
二、利用极坐标计算二重积分 132
习题10-2 137
第三节 二重积分的应用 141
一、曲面的面积 141
二、平面薄片的重心 144
三、平面薄片的转动惯量 146
习题10-3 148
第四节 三重积分 149
一、三重积分的概念 149
二、三重积分的计算法 150
三、三重积分的应用 154
习题10-4 157
第五节 对弧长的曲线积分 158
一、对弧长的曲线积分的概念 158
二、对弧长的曲线积分的性质 160
三、对弧长的曲线积分的计算法 161
习题10-5 164
第六节 对坐标的曲线积分 165
一、对坐标的曲线积分的概念 165
二、对坐标的曲线积分的性质 168
三、对坐标的曲线积分的计算法 169
四、两类曲线积分之间的联系 174
习题10-6 175
第七节 格林公式及其应用 176
一、格林公式 176
二、平面上曲线积分与路径无关的条件 180
习题10-7 189
第十一章 无穷级数 191
第一节 常数项级数的概念和性质 191
一、常数项级数的概念 191
二、无穷级数的基本性质 194
习题11-1 196
第二节 常数项级数的审敛法 197
一、正项级数及其审敛法 198
二、交错级数及其审敛法 206
三、绝对收敛与条件收敛 208
习题11-2 210
第三节 幂级数 211
一、函数项级数的一般概念 211
二、幂级数及其收敛区间 213
三、幂级数的运算 216
习题11-3 218
第四节 函数展开成幂级数 219
一、泰勒级数 219
二、函数展开成幂级数 221
习题11-4 227
第五节 幂级数在近似计算中的应用 227
习题11-5 232
第六节 傅立叶级数 232
一、三角级数 三角函数系的正交性 232
二、周期为2π的周期函数展开成傅立叶级数 235
习题11-6 244
第七节 定义在有限区间上的函数展开成傅立叶级数 244
习题11-7 248
第八节 周期为2ι的周期函数展开成傅立叶级数 249
习题11-8 252
习题答案 254