第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
一、函数概念 1
二、初等函数 7
习题1—1 11
第二节 函数的极限 14
一、极限的概念 14
二、无穷大与无穷小 26
三、极限的四则运算法则 31
四、极限存在准则和两个重要极限 35
五、无穷小的比较 44
习题1—2 45
第三节 函数的连续性 48
一、函数的连续性 48
二、函数的间断点 51
三、闭区间上连续函数的性质 55
习题1—3 58
复习题一 59
第二章 导数与微分 62
第一节 导数概念 62
一、导数的定义 62
二、导数的几何意义 71
三、函数的可导性与连续性的关系 73
习题2—1 74
一、导数的运算法则 76
第二节 导数的运算法则和基本公式 76
习题2—2(1) 86
二、隐函数的导数 89
习题2—2(2) 95
三、高阶导数 97
习题2—2(3) 100
第三节 微分 101
一、微分的概念 101
二、微分的运算法则和公式 106
习题2—3 110
第四节 参数方程所确定的函数的导数 111
习题2—4 115
复习题二 116
第三章 导数的应用 119
第一节 中值定理 119
一、罗尔定理 119
二、拉格朗日中值定理 121
三、柯西中值定理 123
习题3—1 125
第二节 罗必塔法则 125
一、两个无穷小之比的极限 126
二、两个无穷大之比的极限 128
三、其它类型的未定式极限 129
习题3—2 132
第三节 函数的单调性、极值、最大值和最小值 133
一、函数单调性的判定法 133
二、函数的极值 138
三、函数的最大值和最小值 143
习题3—3 147
第四节 曲线的凹向及拐点 150
习题3—4 153
第五节 函数图形的描绘 154
习题3—5 157
第六节 曲率 158
一、弧微分 158
二、曲率 160
三、曲率圆、曲率半径、曲率中心 163
习题3—6 165
复习题三 165
第四章 不定积分 168
第一节 不定积分的概念与性质 168
一、原函数与不定积分的概念 168
二、基本积分公式 172
三、不定积分的运算法则 174
习题4—1 177
第二节 换元积分法 179
一、 第一类换元法 179
二、 第二类换无法 187
习题4—2 193
第三节 分部积分法 197
习题4—3 203
第四节 有理函数与三角函数有理式的积分 205
一、有理函数的积分 205
二、三角函数有理式的积分 211
习题4—4 213
复习题四 214
第五章 定积分及其应用 217
第一节 定积分的概念 217
一、两个实例 217
二、定积分的定义 221
三、定积分的几何意义 222
习题5—1 223
第二节 定积分的基本性质 224
习题5—2 228
第三节 定积分和不定积分的关系 229
一、变上限的函数及其导数 229
二、牛顿——莱布尼兹公式 231
习题5—3 235
第四节 定积分的换元积分法与分部积分法 236
一、定积分的换元积分法 236
二、定积分的分部积分法 239
习题5—4 243
第五节 广义积分 244
一、积分区间为无穷区间的广义积分 245
二、被积函数有无穷间断点的广义积分 247
习题5—5 250
第六节 定积分的应用 251
一、定积分的微元法 251
二、平面图形的面积 253
三、体积 257
四、平面曲线的弧长 260
习题5—6(1) 263
五、功 265
六、液体压力 267
七、平均值 268
习题5—6(2) 269
复习题五 270
第一节 微分方程的基本概念 274
第六章 微分方程 274
习题6—1 278
第二节 可分离变量的微分方程 279
习题6—2 283
第三节 一阶线性微分方程 285
一、一阶齐次线性方程通解的求法 285
二、一阶非齐次线性方程通解的求法 286
习题6—3 289
一、y″=f(x)型 291
第四节 可降阶的二阶微分方程 291
二、y″=f(x,y′)型 292
三、y″=f(y,y′)型 293
习题6—4 296
第五节 二阶线性微分方程解的结构 297
习题6—5 302
第六节 二阶常系数齐次线性微分方程 303
习题6—6 310
第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程 311
一、f(x)=Pm(x)型 311
二、f(x)=keax 型 313
三、f(x)=kcosωx 或 f(x)ksinωx型 316
习题6—7 321
复习题六 322
附录 324
积分表 324
习题答案 338