第一篇 最优控制与变分方法 2
第一章 最优控制问题及实例 2
1 控制原理简介 2
2 最优控制的实例 7
第二章 最优控制问题的数学描述 15
1 控制问题的初等描述 15
2 精确数学表达形式 19
3 等价形式 20
4 离散系统最优控制描述 22
第三章 变分法简介 25
1 泛函及其极值 25
2 泛函极值的必要条件与充分条件 30
3 变分法与最优控制 41
1 引言 49
第四章 无约束最优控制问题的变分方法 49
2 固定终端时间 51
3 自由终端时间 58
4 一般结论及例子 66
第五章 约束最优控制问题的变分方法 72
1 引言 72
2 等式约束下的变分方法 73
3 Pontryagin极小值原理 76
4 一般方法及例子 80
5 问题与思考 88
第二篇 间接方法与直接方法 91
第六章 两点边值问题 91
1 引言 91
2 线性边值问题 93
3 非线性边值问题 100
4 隐式边界条件的求解 113
5 多重打靶法 117
第七章 无约束最优控制问题的数值方法 120
1 引言 120
2 梯度法 124
3 共轭梯度法 131
4 牛顿法(二阶变分法) 133
5 变尺度方法 134
第八章 约束最优控制问题的数值解法 137
1 引言 137
2 约束控制的梯度方法 138
3 Framk-Wolfe方法 141
4 罚函数法 143
5 另外形式的迭代算法 146
第九章 动态规划法 149
1 引言 149
2 最优性原理 153
3 Hamilton-Jacobi-Bellman方程 156
4 算例 160
5 附记 164
6 数学规划法简介 164
第十章 多重打靶法 167
1 参数最优化方法 167
2 多重打靶法 171
3 改进的多重打靶法 178
4 多重参数化方法简介 183
第十一章 最优控制的应用模型 188
1 生产与库存模型 188
2 最优消费时的最优积累率 192
3 最优经济增长模型 196
4 最优投资模型 203
参考文献 210