第一卷 1
第一章 经典物理学中的向量 1
引言 1
1.1 向量的几何定义与代数定义 1
1.2 向量分解为分量 3
1.3 标量积 4
1.4 坐标系的转动：正交变换 6
1.5 向量积 15
1.6 经典轨道理论的向量分析 18
1.7 标量和向量场的微分运算 21
1.8 笛卡儿-张量 37
习题 43
进一步读物 47
第二章 变分法 49
引言 49
2.1 一些著名的问题 49
2.2 欧拉-拉格朗日方程 51
2.3 几个有名的解法 56
2.4 等周问题——约束 60
2.5 在经典力学中的应用 69
2.6 使多重积分取极值 74
2.7 不变性原理和诺祖定理 81
习题 91
进一步读物 96
第三章 向量与矩阵 97
引言 97
3.1 群、域和向量空间 97
3.2 线性无关 102
3.3 基与维数 105
3.4 同构 108
3.5 线性变换 112
3.6 线性变换的逆变换 114
3.7 矩阵 117
3.8 行列式 125
3.9 相似变换 135
3.10 本征值与本征向量 138
3.11 克罗内克乘积 150
习题 156
进一步读物 163
第四章 物理学中的向量空间 164
引言 164
4.1 内积 164
4.2 正交性与完备性 167
4.3 完备正交归一集 172
4.4 自伴（厄密和对称）变换 174
4.5 等距性——么正和正交变换 181
4.6 自伴与等距变换的本征值与本征向量 183
4.7 对角化 190
4.8 关于线性方程组的可解性 197
4.9 最小原理 202
4.10 正规模式 211
4.11 微扰理论——非简并情形 220
4.12 微扰论——简并情形 228
习题 236
进一步读物 244
引言 245
第五章 希耳伯特空间——完备正交归一函数集合 245
5.1 函数空间和希耳伯特空间 246
5.2 完备的正交归一函数集合 251
5.3 狄拉克δ函数 259
5.4 维尔斯特拉斯定理：多项式逼近 264
5.5 勒让德多项式 269
5.6 傅里叶级数 277
5.7 傅里叶积分 286
5.8 球谐函数与连带勒让德函数 293
5.9 厄密多项式 302
5.10 斯图谟（刘维尔系统）正交多项式 304
5.11 量子力学的数学表述 321
习题 341
进一步读物 352
第二卷 355
第六章 解析函数理论的初步原理和应用 355
第七章 格林函数 458
第八章 积分方程导论 557
第九章 希耳伯特空间中的积分方程 617
第十章 群论初步 691