第一章 函数 1
1 函数的概念 2
2 函数的简单性质 8
3 基本导数表 11
3 反函数 12
4 复合函数 17
5 初等函数 18
6 实际问题中建立函数举例 21
附注 23
1 数列的极限 32
第二章 极限与连续 32
2 收敛数列的性质 40
3 无穷小与无穷大 42
4 数列极限的有理运算 46
5 数列极限的存在准则 49
6 函数的极限 54
7 极限的运算法则、两个重要极限 66
8 无穷小的比较 73
9 函数的连续性 77
10 闭区间上连续函数的性质 83
11 复合函数与反函数的连续性 86
附注 90
第三章 导数与微分 99
1 函数的变化率 99
2 导数的概念 103
4 函数的和、差、积、商的导数 115
5 复合函数的导数 120
6 反函数的导数 126
7 隐函数的导数和参数方程所表示的函数的导数 131
8 微分及其应用 137
9 高阶导数与高阶微分 148
附注 158
第四章 微分中值定理 导数的应用 161
1 罗尔定理 161
2 拉格朗日定理及其推广 163
3 罗彼塔法则 170
4 泰勒定理及其应用 179
5 函数增减性的判别法和极值 193
6 曲线的凸向和拐点 210
7 渐近线和函数作图 218
8 方程的近似解 228
附注 235
1 不定积分的概念 241
第五章 不定积分 241
2 换元积分法 249
3 分部积分法 256
4 有理函数的积分 262
5 三角函数的有理式的积分 273
6 简单无理函数的积分 280
7 一些不能用初等函数表示的积分 284
附注 286
1 定积分的概念 299
第六章 定积分及其应用 299
2 牛顿-莱布尼兹公式 310
3 定积分的计算法 314
4 广义积分 328
5 定积分在几何方面的应用 345
6 定积分在物理方面的应用 函数平均值 365
7 曲率 374
附注 387
第七章 矢量代数与空间解析几何 398
1 矢量及其运算 398
2 矢量的坐标 413
3 矢量运算的坐标表示 419
4 曲面和空间曲线 430
5 平面 447
6 直线 458
7 二次曲面 472
附注 486