第一章 解的存在性及唯一性定理 1
1 积分方程的概念 1
2 Banach 不动点原理及其应用 5
2.1 F-Ⅱ 方程解的存在唯一性 5
2.2 叠核和预解核 11
2.3 V-Ⅱ 方程解的存在唯一性 21
3 退化核 28
4 L2 核方程的 Fredholm 定理 34
5 弱奇性核 45
5.1 预备定理 46
5.2 存在唯一性定理 51
5.3 弱奇性核方程的 Fredholm 定理 53
6 Schauder 不动点原理及其应用 59
6.1 Brouwer 不动点定理 59
6.2 Schauder 不动点定理 64
6.3 Schauder 不动点定理的应用 69
第一章习题 75
第二章 连续核·Fredholm 工具 78
1 Fredholm 行动式及其一阶子式 78
1.1 Dn(λ) 及其极限 79
1.2 Fredholm 一阶子式 83
1.3 弱奇性核的 Fredholm 工具 90
1.4 D(λ) 的零点与特征值 92
2 D(λ) 的构造·特征值 94
2.1 与整函数有关的概念 95
2.2 初步结果 98
2.3 进一步的结果 101
2.4 特征值存在定理 103
2.5 满足 H?lder 条件的连续核 104
3 正值连续核 106
第二章习题 110
1 紧算子和自伴算子 112
第三章 对称核·特征值理论 112
2 特征值存在定理 118
3 展开定理 121
4 含紧自伴算子的 Fredholm 方程 132
4.1 线性 F-Ⅱ 方程 132
4.2 线性 F-Ⅰ方程 135
5 二阶正则微分算子 137
5.1 Sturm-Liouville 问题 137
5.2 二阶正则微分算子的逆 140
5.3 一般情况 155
5.4 零特征值的情形 158
5.5 非正则微分算子的情形 161
6 展开定理(续)·正算子 165
6.1 关于叠核的展开 165
6.2 Mercer 定理 168
7 正则微分算子的特征值 175
8 特征值的近似值 182
第三章习题 188
第四章 第一种方程 192
1 F-Ⅰ方程概述 192
2 特征值存在定理 196
3 展开定理·可解条件 199
4 收敛性定理 204
5 正定核·另一逼近法 213
6 V-Ⅰ方程 216
第四章习题 219
第五章 积分变换理论和卷积型方程 221
1 L1 中的 Fourier 变换 221
2 L2 中的 Fourier 变换 232
2.1 Plancheral 定理 232
2.2 卷积定理 241
2.3 特征值定理 245
2.4 Fourier 余弦及正弦变换 248
3.1 Fredholm 型卷积方程 249
3 Fourier 变换的应用 249
3.2 应用于解偏微分方程 252
4 Laplace 变换 256
5 Hankel 变换 265
6 Mellin 变换 271
第五章习题 279
第六章 投影方法 282
1 Hilbert 变换 282
1.1 Hilbert 变换的存在性及性质 283
1.2 一些例子 289
2 投影定理 299
3 乘子定理 301
4 边值定理及因子化 312
5 Winer-Hopf 方法(Ⅰ) 323
6 指标·Winer-Hopf 方法(Ⅱ) 330
6.1 齐次方程，n＞0 332
6.2 齐次方程，n＜0 332
6.3 非齐次方程，n＜0 335
6.4 非齐次方程，n＞0 338
第六章习题 345
参考文献 347
名词索引 348