第一章 线性代数基础 3
第一节 线性空间 3
第二节 欧氏空间和酉空间 18
第三节 线性变换 35
第四节 例题与习题 73
第二章 矩阵的几种重要分解 87
第一节 满秩方阵的 UR 分解及对称正定阵的 RTR 分解 87
第二节 舒尔引理与正规矩阵 93
第三节 幂等矩阵、投影算子以及矩阵的谱分解式 103
第四节 矩阵的 Hermite 标准形及秩分解 112
第五节 矩阵的奇异值分解和极分解 117
第六节 Jordan 标准形的存在性 125
第七节 例题与习题 133
第三章 矩阵的广义逆 148
第一节 Moore-Penrose 广义逆 148
第二节 M-P 逆的几种显式表示 154
第三节 矩阵方程 A×B=D 的求解与广义逆的性质 155
第四节 广义逆与矛盾方程 Ax=? 的求解 161
第五节 几种计算 A+的方法 165
第六节 广义逆的应用举例 179
第七节 例题与习题 192
第一节 矩阵范数 205
第四章 矩阵分析 205
第二节 矩阵序列与矩阵级数 219
第三节 幂级数及 Lagrange-Sylvester 定理 228
第四节 函数矩阵的微分与积分，矩阵的标量函数的微分 243
第五节 矩阵分析在微分方程中的应用 254
第六节 稳定性与 Lyapunov 定理 270
第七节 矩阵函数 e？A 与 Laplace 变换 277
第八节 例题与习题 289
第五章 特征值的估计 306
第一节 特征值的界的估计 306
第二节 特征值所在区域的确定，盖尔斯果林的圆盘定理 311
第三节 圆盘定理的应用及推广 315
第四节 特殊类型矩阵的特征值估计 328
第五节 例题与习题 344
第六章 非负矩阵及其应用 353
第一节 正矩阵的基本性质 353
第二节 素矩阵(Primitive matrix) 361
第三节 不可约矩阵 367
第四节 随机矩阵与 Markov 过程 382
第五节 习题 398
参考文献 406