第一章 矢量分析 1
第一节 矢性函数 1
1. 矢性函数的概念 1
2. 矢端曲线 2
3. 矢性函数的极限和连续性 3
第二节 矢性函数的导数与微分 4
1. 矢性函数的导数 4
2. 导矢的几何意义 6
3. 矢性函数的微分 7
4. 矢性函数的导数公式 9
第三节 矢性函数的积分 12
1. 矢性函数的不定积分 13
2. 矢性函数的定积分 14
习题1 15
第二章 场论 17
第一节 场 17
1. 场的概念 17
2. 数量场的等值面 17
3. 矢量场的矢量线 19
4. 平行平面场 23
习题2 25
第二节 数量场的方向导数和梯度 25
1. 方向导数 25
2. 梯度 30
习题3 35
第三节 矢量场的通量及散度 36
1. 通量 37
2. 散度 42
3. 平面矢量场的通量与散度 46
习题4 48
第四节 矢量场的环量及旋度 49
1. 环量 49
2. 旋度 54
习题5 58
第五节 几种重要的矢量场 59
1. 有势场 60
2. 管形场 66
3. 调和场 68
习题6 72
第三章 哈米尔顿算子？ 75
习题7 82
第四章 梯度、散度、旋度与调和量在正交曲线坐标系中的表示式 84
第一节 曲线坐标的概念 84
第二节 正交曲线坐标系中的弧微分 86
1. 坐标曲线的弧微分 86
2. 一般曲线的弧微分 87
第三节 在正交曲线坐标系中梯度、散度、旋度与调和量的表示式 94
1. 梯度的表示式 94
2. 散度的表示式 95
3. 调和量的表示式 96
4. 旋度的表示式 96
5. 梯度、散度、旋度与调和量在柱面坐标系和球面坐标系中的表示式 98
习题8 99
习题答案 101