第Ⅰ部分 数学与自然科学相互作用总览 2
第一章 什么是应用数学? 2
1.1 应用数学的本质 3
1.2 星系结构分析导引 10
1.3 粘菌阿米巴的聚集 23
附录1.1 关于应用数学的某些见解 35
第二章 确定性系统和常微分方程 41
2.1 行星轨道 41
2.2 扰动理论初步，包括关于周期轨道的庞加莱方法 51
2.3 常微分方程组 64
第三章 随机过程与偏微分方程 80
3.1 一维随机走动模型；朗之万方程 82
3.2 渐近级数、拉普拉斯方法、伽玛函数及 Stirling 公式 91
3.3 差分方程及其极限 102
3.4 有关概率和偏微分方程之间关系的进一步考虑 113
附录3.1 符号O和o 128
第四章 迭加法、热流动和傅里叶分析 130
4.1 热传导 132
4.2 傅里叶定理 148
4.3 傅里叶级数的性质 156
5.1 热传导的其他方面 172
第五章 傅里叶分析的进一步讨论 172
5.2 Sturm-Liouville 系统 182
5.3 傅里叶变换的简短导引 191
5.4 广义调和分析 196
第Ⅱ部分 用常微分方程说明的一些基本过程 210
第六章 简化，量纲分析和尺度化 210
6.1 基本简化步骤 211
6.2 量纲分析 222
6.3 尺度化 238
7.1 应用于单摆问题的级数方法 257
第七章 正则扰动理论 257
7.2 用扰动理论求解抛射问题 267
第八章 一个生理流动问题的求解及其所示明的技巧 280
8.1 一个靠渗透驱赶的固定梯度流动模型的物理表述和量纲分析 280
8.2 一个数学模型及其量纲分析 291
8.3 求得最终尺度化了的无量纲形式的数学模型 300
8.4 解答和解释 307
第九章 奇异扰动理论引论 317
9.1 高次方程的根 319
9.2 常微分方程的边值问题 326
10.1 关于一种酶——一个底物的化学反应初值问题的表述 345
第十章 奇异扰动理论在生化动力学问题中的一个应用 345
10.2 用奇异扰动方法求得的近似解 351
第十一章 应用于单摆问题的三种技巧 367
11.1 单摆正常平衡和倒置平衡的稳定性 367
11.2 多重尺度展开 371
11.3 相平面 382
第Ⅲ部分 连续介质场理论引论 396
第十二章 杆的纵向运动 396
12.1 基本方程的推导 397
12.2 一维弹性波的传播 426
12.3 间断解 439
12.4 功、能量和振动 452
第十三章 连续介质 464
13.1 连续介质模型 466
13.2 可变形介质的运动学 472
13.3 物质导数 480
13.4 雅可比及其物质导数 485
附录13.1 关于偏导数的链锁法则 489
附录13.2 积分中值定理 492
附录13.3 相似区域 493
14.1 质量守恒 497
第十四章 连续介质力学的场方程 497
14.2 线动量平衡 512
14.3 角动量平衡 525
14.4 能量和熵 532
14.5 本构方程、协变性和连续介质模型 549
附录14.1 空间均匀物质的热力学 556
附录14.2 一些历史记注 567
第十五章 无粘性流体的流动 570
15.1 静止流体和无粘性流体中的应力 571
15.2 分层流体的稳定性 581
15.3 气体中的压缩波 609
15.4 绕圆柱的均匀流动 622
附录15.1 三维情况下达朗伯佯谬的一种证明 633
附录15.2 极坐标和柱坐标 636
第十六章 位势理论 639
16.1 拉普拉斯方程和泊松方程 639
16.2 格林函数 648
16.3 小孔对声波的衍射 655
参考书目 664
提示和答案(只限于有？的练习) 673